设x₁（n)及x₂（n)都是从n=0开始的有限长序列,x₁（n)长度为N₁点，x₂（n)长度为N

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  设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X₁,X₂,...,X₆,设Y=(X₁+X₂+X₃)²+(X₁,+X₂+X₆)²,试决定常数k,使随机变量kY服从x²-分布.

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• 设总体X服从二项分布B（n,p).试写出来自总体X的简单随机样本（X₁,X₂,...,X_n)的分布.

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• 设随机变量序列X₁,X₂,...,X_n相互独立,EX_i=μi,DX_i=2,i=1,2,…,令Y_n=p=P

  A．A.{X_n:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{X_n:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

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• 设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X₁，X₂，…，X_n为来自X的样本，求参数p的矩法估计。

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  设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X₁,X₂…,X_n.求: (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差; (2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.

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  设X₁，X₂，...X_n(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S²为样本方差，则正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />

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  设a₁,a₂,…,a_n为互不相同的效，F(x)=(x-a₁)(x-a₂)…(x-a_n)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />

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  设总体X~N(μ,1),X₁,X₂,...,X_n是来自X的样本,对于假设检验H₀:μ=0,H₁:μ≠0,取显著性水平a,拒绝域为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841715023919.jpg' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841726190558.png' />,求: (1)当H₀成立时,犯第一类错误的概率a₀; (2)当H₀不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

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  设X₁,X₂,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X₁)=u,D(X₁)=o²,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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  设总体X~N(0,σ²),X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的一个样本. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />

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  设X₁,X₂,...,X_n是总体N(μ,σ²)的一个样木,求k使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/97034115297571.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341180409279.png' />σ的无偏估计.

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  设两个正态分布总体X~N(μ₁,σ²₁),Y~N(μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...,X_m与Y₁,...,Y_n是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S²₁与S²₂分别是其样本方差,已知m=8,S²₁=8.75,n=10,S²₂=2.66,求P{σ²₁＜σ²₂).

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  设总体X~N(μ，1)，X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本。对于假设检验H₀：μ=0，H₁：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞u_α/2}，其中u=√n<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978185012522834.jpg' />，求： (1)当H₀成立时，犯第一类错误的概率α₀; (2)当H₀不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。

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• 设（x₁，x₂，…x_n)是来自具有x₂（n)分布的总体的样本，求E、D。

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  设n≥2.f₁(x),f₂(x),..,f_n-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a₁,a₂,...,a_n为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

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• 设X₁，X₂，...，X₁₀是总体X~N（μ，0.5)的一个样本。（1)已知μ=0，求;（2)μ未知，求。

  设X₁，X₂，...，X₁₀是总体X~N(μ，0.5)的一个样本。 (1)已知μ=0，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108986182393.jpg' />; (2)μ未知，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108999231139.jpg' />。

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• 设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

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• 设X₁，…，X_n为抽自均匀分布U（θ₁，θ₂)的简单随机样本，记X_（1)≤X_（2)≤…≤X<sub>

  设X₁，…，X_n为抽自均匀分布U(θ₁，θ₂)的简单随机样本，记X₍₁₎≤X₍₂₎≤…≤X_(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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• 已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

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  设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

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• 设X₁，X₂，...X_2n（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X₁-X₂)²+（X₃-X₄)²+...+（X_2n-1-X_2n)<

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  设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M₁(x₁,y₁),M₂(x₂,y₂),…,M_n(x_n,y_n)。试利用曲线积分证明此n边形的面积为 A=1/2[(x₁y₂-x₂y₁)+(x₂y₃-x₃y₂)+...+(x_n-1y_n-x_ny_n-1)+(x_ny₁-x₁y_n)]。

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