其中Ω为由曲面z=xy和平面y=x,x=1,z=0围成的区域.https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979149198516106.png

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• 函数z=z（x，y）由方程xz-xy+lnxyz=0所确定，则等于（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102916191339029.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102916192666130.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102916193726644.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102916194959020.jpg

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• 空间一般力系有∑X=0，∑Y=0，∑Z=0，∑Mx=0，∑My=0，∑Mz=0六个平衡方程，若有一个在xy平面内的平面一般力系，则其平衡方程是（）。

  A . ∑X=0，∑Y=0，∑Mx=0 B . ∑X=0，∑Y=0，∑My=0 C . ∑X=0，∑Y=0，∑Mz=0 D . ∑X=0，∑Z=0，∑Mz=0

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• 两个离散随机变量X和Y，其和为Z＝X＋Y，若X和Y统计独立，求证：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）

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• z=x+y,z=xy,x+y=1,x=0,y=0所围成图形的体积为（）。

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• 设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

  设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数，证明下面的格林第二公式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />

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• 计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x²+y²+（z-1)²=1所围成.

  计算三重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-30/97291958752518.png' />其中Ω由圆锥面<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-30/972919603836112.png' />和球面x²+y²+(z-1)²=1所围成.

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• 单叶双曲面x^2+y^2-z^2=1与平面x=2的截线是（)A.圆B.抛物线C.一对相交相线D.双曲线

  单叶双曲面x^2+y^2-z^2=1与平面x=2的截线是() A.圆 B.抛物线 C.一对相交相线 D.双曲线

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• 化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是:（1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0,z=0所围成的闭

  化三重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977522841488233.png' />为三次积分，其中积分区域Ω分别是: (1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0,z=0所围成的闭区域; (2)由曲面z=x²+y²及平面Z=1所围成的闭区域

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• 设z=f（x，y)由方程x-yz+cosxyz=2确定，求曲面z=f（x，y)在P0（1，1，0)处的切平面方程与法线方程

  设z=f(x，y)由方程x-yz+cosxyz=2确定，求曲面z=f(x，y)在P₀(1，1，0)处的切平面方程与法线方程

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  利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度ρ=1): (1)z²=x²+y²,z=1; (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183822416377.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975183835201108.png' />(A＞a＞0),z=0; (3)z=x²+y²,x+y=a,x=0,y=0,z=0.

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  已知速度分布υ_x=x²+y+z，υ_y=2x²+y²+z²，υ_z=4xy-2yz-2zx。求点(x，y，z)=(0，-1，2)处流体微团的下列物理量

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• 设z=z（x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

  设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

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• 求由圆柱面x^2+y^2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.

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• 一均匀物体（密度为常数μ)所占闭区域Ω由曲面z=x²+y²及平面z=1围成，试求该物体的体积、形心以及关于z轴的转动惯量。

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• 设直线的方程为x=Y-1=z，平面的方程为x-2y+z=0，则直线与平面（）。

  A.重合 B.平行不重合 C.垂直相交 D.相交不垂直

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• 某个量z是由量x和量y之和求得，其中x是通过16次独立测量取算术平均值得出，其中y是通过25次独立测量取算术平均值得出，他们单次测量的标准差分别为0.2和0.3（单位略，xy不相关），则z的合成标准不确定度为（）

  A．0.05 B．0.06 C．0.08 D．0

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• 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

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• 已知xy=xf（z)+yg（z),xf'（z)+yg'（z)≠0,其中z=z（x,y)是x和y的函数,求证

  已知xy=xf(z)+yg(z),xf'(z)+yg'(z)≠0,其中z=z(x,y)是x和y的函数,求证 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/976380291576342.png' />

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• 证明:若两曲面F₁（x,y,z)=0,F₂（x,y,z)=0在点P（x₀,y₀,z₀)正交（两曲面在点P

  证明:若两曲面F₁(x,y,z)=0,F₂(x,y,z)=0在点P(x₀,y₀,z₀)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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• 直线（x-2)/3=（y-2)/1=（z+1)/（-4)与平面x+y+z-3=0的位置关系（)

  A．平行 B．垂直 C．相交 D．无法确定

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• 回答下列问题：（1)如果已知X+Y==X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？（2)如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（3)如果已知X+Y==X+Z，且XY==XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（4)如果已知X+Y=XY，那么X=Y。正确吗？为什么？

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• 在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

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• 已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

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• <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979149198516106.png' />其中Ω为由曲面z=xy和平面y=x,x=1,z=0围成的区域.

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