所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（   ）

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• 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵乘法运算，而平移变换是矩阵加法运算。

  A . 正确 B . 错误

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• 设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

  A . A+2E B . A+Λ C . AB D . A-B

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• （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）

  A . Pα B . P-1α C . PTα D . （P-1）Tα

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• 所有主对角线上元素之和等于零的4阶方阵,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是5。（   ）

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• 平面上不平行于某一固定向量的所有向量的集合，对于向量的加法和数与向量的乘法构成线性空间。（ ）

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• 设3阶实对称矩阵A的特征值为 对应 的特征向量依次为 则对应 的特征向量 ________.http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/ad61f1a027cd96389fc81f58a7eef1a3.png

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• 实对称矩阵的特征值一定是实数。（）

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• 对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是

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• 所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）

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• 所有主对角线上元素之和等于零的4阶方阵,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是5。（ ）

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• 所有2维实向量，关于如下定义的加法和实数与向量的乘法不构成线性空间。其中 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/9f535433a2754544abe835689cd71ff1.png

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• 所有阶可逆阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/76888e67c225400e843d338ada61adaf.png

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）

  A．Pa B．P-1a C．PTa D．（P-1）Ta

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。

  设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。

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• 设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： （R，+)是环，并求出该环的所有零内子。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964947856562802.png' />，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/96494789306289.png' />，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964947922100551.png' />。 证明： (R，+)是环，并求出该环的所有零内子。

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• 设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

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• 任何一个矩阵和对应阶数的单位阵做乘法的结果就是这个矩阵本身。

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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• 设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B

  设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。 (1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量 (2)求矩阵B

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• 设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）

  A．P&alpha; B．P-1&alpha; C．PT&alpha; D．（P-1）T&alpha;

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• 设矩阵矩阵，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125452832231.png' />矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125463700853.png' />，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

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• 输入A 为3x3的魔方阵, B 为3x3的单位阵, 由小矩阵组成 3x6 的大矩阵 C 和 6x3 的大矩阵 D, 用 D 矩阵的最后一行构成小矩阵 E.

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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• 4、实对称矩阵的特征值全为实数

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