证明定理5.2（3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R³,g:R→.R³,则向量积fXg在工处可微,且有D（fXg)（x)=Df（x)Xg（x)+f（x)xDg（x).

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• 若z=f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则在点（x0，y0）处，下列结论不正确的是（）

  A . 连续 B . 偏导数存在 C . 偏导数连续 D . 切平面存在

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• 若函数f（x）在点x0间断，g（x）在点x0连续，则f（z）g（x）在点x0：（）

  A . 间断 B . 连续 C . 第一类间断 D . 可能间断可能连续

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• 函数 f（x）在点x0处可微，则在该点一定可导

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• 若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

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• 证明:定理6.6中，,情形时的罗比达法则.（I)（ii)存在Mo＞0,使得f与g在（Mo,+∞)内可导,且g'（x)≠0

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• 设向量值函数的坐标分量函数为向量值函数的坐标分量函数为求复合函数的导数。

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• 函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

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• 函数f(x，y)=x³-12xy+8y³在点(2，1)处( )．

  A．取得极大值 B．取得极小值 C．不取得极值 D．无法判断是否取得极值

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  设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值 定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png' />

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• 设f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )．

  A．必取极大值 B．必取极小值 C．不可能取极值 D．是否取极值不能确定

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• 函数f（x)=x√3-x在区间[0，3)上满足罗尔定理，则定理中的ξ=（)。

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• （1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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  证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1(y)在点a=f(a)右连续,即 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />

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• 已知函数f（x)=3^x在点x=0,1,-1,2,-2处的值，用埃尔金算法求的近似值。

  已知函数f(x)=3^x在点x=0,1,-1,2,-2处的值，用埃尔金算法求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965985526860802.png' />的近似值。

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  设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/96660742963403.png' />其中g(x)有二阶连续导函数，且g(0)=1. (1)确定a的值，使f(x)在点x=0处连续； (2)求f'(x)； (3)讨论f'(x)在点x=0处的连续性.

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• 设函数,其中函数g（x)在（-∞,+∞)上连续,且g（1)=5,,证明,并计算f''（1)和F'''

  设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976603992918.png' />,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且 g(1)=5,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976616554637.png' />,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976676821084.png' />,并计算f''(1)和F'''(1).

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• 设函数f（x)在点X0处可微，△y=f（x0+△x)-f（x0)，则当△x→0时，必有△y-dy是关于△x的（)。

  A．高阶无穷小 B．同阶无穷小 C．等价无穷小 D．低阶无穷小

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• 证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

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• 证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.

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• 设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。

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• 对于函数f（x),如果存在一点c,使得f（c)=c,则称c为f（x)的不动点 （1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点; （2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点，

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