设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，32)的简单随机样本，若随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51402001-51405000/51404692/978102656256342.jpg' />，试求a，b的值，使统计量X服从χ2分布，并求其自由度。

设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=（X1+X2⌘

设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X1,+X2+X6)2,试决定常数k,使随机变量kY服从x2-分布.

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设随机向量X1,X2服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.

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设消费者对（x1，x2)的效用函数是U=x1+x2，x1的价格为2，x2的价格为1，消

设消费者对(x1，x2)的效用函数是U=x1+x2，x1的价格为2，x2的价格为1，消费者的收入是m=100。 (1)计算当p1从2变到1/2时对x1的需求的变化。 (2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。

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设总体X~B（1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求:

设总体X~B(1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />

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设集合X=x1,x2+x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2},求X×Y×Z.

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设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X1,X2…,Xn.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2

设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X1,X2…,Xn.求: (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差; (2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.

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设总体X~N（μ，σ2)，X1，...，X10是来自X的样本。（1)写出X1，...，X10的联合概

设总体X~N(μ，σ2)，X1，...，X10是来自X的样本。 (1)写出X1，...，X10的联合概率密度； (2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。

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设,其中D1={（x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又,其中D2={（x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176661728809.png' />,其中D1={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176672687436.png' />,其中D2={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I1与I2之间的关系.

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设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P1=P{X≤μ-6}，P2=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P1=P2;（B)P1＞P2;（C)p1＜p2;（d)p1≠p<su

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设随机变量X~U[1，5]，若x1＜1＜x2＜5，试求P{x1＜X＜x2}。

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（1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi)=i，D（Xi)=5-i，i=1，2，3，4

(1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1，2，3， 4.设Y=2X1-X2+3X3-X4/2，求E(Y)，D(Y). (2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，302)，Y~N(640，252)，求Z1=2X+Y，Z2=X-Y，Z3=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}

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设随机向量（X1，X2，X3)满足条件aX1+bX2+cX3=0，E（X1)=E（X2)=E

设随机向量(X1，X2，X3)满足条件 aX1+bX2+cX3=0， E(X1)=E(X2)=E(X3)=d， Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=σ2，其中a，b，c，d，σ2均为常数，求相关系数ρ12，ρ23，ρ31. 注：此题条件有误，应更正为“其中a，b，c，σ2均为非零常数，d为常数”

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设f1（x), f2（x); g1（x), g2（x)都是数域K上的多项式，共中f1（x)≠0证明:如果g1（x)g2（x) | f1（x)f2（x), f1（x)|g1

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设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E（X1)=u,D（X1)=o2,1，2....n,

设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X1)=u,D(X1)=o2,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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设总体X的密度函数（X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,（X（1),X（2),...,X（5)

设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,(X(1),X(2),...,X(5))为样本的顺序统计量,求X(5)的密度函数fx(5)(x).

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设总体X~N（0,σ2),X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本.

设总体X~N(0,σ2),X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />

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设f（x)在（0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.

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设（x1，x2，…xn)是来自具有x2（n)分布的总体的样本，求E、D。

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设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f（x1)≤f（x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x1＜ x2蕴含着f(x1)＜ f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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设X1，X2，...，X10是总体X~N（μ，0.5)的一个样本。（1)已知μ=0，求;（2)μ未知，求。

设X1，X2，...，X10是总体X~N(μ，0.5)的一个样本。 (1)已知μ=0，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108986182393.jpg' />; (2)μ未知，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108999231139.jpg' />。

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设X1，…，Xn为抽自均匀分布U（θ1，θ2)的简单随机样本，记X（1)≤X（2)≤…≤X

设X1，…，Xn为抽自均匀分布U(θ1，θ2)的简单随机样本，记X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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设g1（x),g2（x)，r1（x),r2（x)ЄP[x]，而且g1（x)≠0，g2（x)≠0.1)试问何时存

设g1(x),g2(x)，r1(x),r2(x)ЄP[x]，而且g1(x)≠0，g2(x)≠0. 1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r1(x)(modg1(x),i=1,2. 2)如果f(x),h(x)都满足上述条件，f(x)与h(x)有何关系？ 3)如果有f(x)满足上述条件，什么情况唯一？

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设f（x)，g1（x)，g2（x)∈C[x]，证明：R（f，g1g2)=R（f，g1)R（f，g2)。

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设X1，X2，...X2n（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X1-X2)2+（X3-X4)2+...+（X2n-1-X2n)<

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求证四直线a1x2+2h1xy+b1y2=0a2x2+2h2xy+b2y2=0成调和线束的充要条件是a1b2+a2

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