罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形

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• https://assets.asklib.com/source/1470389745345097123.png在区间[0,2]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（　）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• 函数f（x）=（x+1）／x在［1，2］上符合拉格朗日定理条件的ζ值为：（）

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg B . -https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg C . 1／https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg D . -1／https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg

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• 解答题：叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。

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• 柯西中值定理是拉格朗日中值定理在参数式函数形式下的形式

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• 罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）

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• 设函数 在 可导，取定 ，在区间 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，这里的 是 的函数。（）

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• 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

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• 函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，=15dc5b4f6ce69ebd07d970790baedd43.pngabfa9349162611102297759209d3fa78.png

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• 拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

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• 拉格朗日中值定理的结论和微分的近似计算公式没有区别

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• 求下面函数满足拉格朗日中值定理的数值ξ9da61b801d9abc59d0b65951216b01e4.png

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• 函数y=px²+qx+r(p≠0)在[a，b]上运用拉格朗日中值定理所得的ξ=( )．

  A．a+b B．b-a C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

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• 证明柯西中值定理的过程如下:对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得:至少存在一点 ,使得 , 1 同理,对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得: 2 则1÷2得 ,即柯西中值定理结论成立。 3

  A．证明方法正确 B．证明方法错误,①所在行错误 C．证明方法错误,②所在行错误 D．证明方法错误,③所在行错误

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• 拉格朗日定理的结论有哪些形式？

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• 函数y=1-x²在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（)。

  A．0 B．√3 C．-1 D．2

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• 下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( )．

  A．f(x)=|x-2|，x∈[-3，3] B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />，x∈[-3，3] C．f(x)=ln(2+x²)，x∈[-3，3] D．f(x)=x⁸+7x³+5，x∈[-3，3]

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• 下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。

  A．e^xB．ln(2x+3) C．1-x²D．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6687001-6690000/de86c0b34bbff20424160dd6824b931c.png' />

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• 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=

  A．- 3/4 B．0 C．3/4 D．1

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• 设（f（x)=ln（1+x),x∈（-1,1).由拉格朗日中值定理得: .使得ln（1+x)-In（1+0)=证明:

  设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97939236664681.png' />.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392378464486.png' />使得ln(1+x)-In(1+0)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392393557349.png' />证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392405881054.png' />

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• 验证函数f（x)=e^x在区间[a,b]（a＜b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

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• 1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是（）.

  A．罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广 B．拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广 C．柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广 D．柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广

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• 设函数f（x)在[a,b]可导,取定x∈（a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈（a,x),使得 这里

  设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707681549871.png' /> 这里ξ与x有无关系？ξ是x的函数吗？

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• 叙述拉格朗日中值定理的条件和结论（);并对函数ƒ（χ)=χ³+2χ-1,χ∈[-2,2],验证结论成立的点ξ=（).

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• 1、拉格朗日定理实际上是带有拉格朗日余项的泰勒公式的特殊情形。

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