下列四个函数中，在[－1，1]上满足罗尔定理条件的是（）

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• 函数y=lnx在[1,5]上满足拉格郎日中值定理的点https://assets.asklib.com/source/1472202286877068243.png是（）。

  A . ['['https://assets.asklib.com/psource/1472202272363084391.png B .https://assets.asklib.com/psource/1472202312041054940.png C .https://assets.asklib.com/psource/1472202319037038457.png D . 4ln5

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• 函数f（x）=（x+1）／x在［1，2］上符合拉格朗日定理条件的ζ值为：（）

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg B . -https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg C . 1／https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg D . -1／https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg

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• f（x）=sinx在[0，2π]上满足罗尔定理的点ξ是（）。

  A . 仅有https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114231174259.jpg B .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114232954189.jpg C .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114233710779.jpg D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114234885753.jpg

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• 罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）

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• 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

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• 函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理，=15dc5b4f6ce69ebd07d970790baedd43.pngabfa9349162611102297759209d3fa78.png

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• 在下列四个函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（ ）/ananas/latex/p/20622

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• 拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。（）

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• 下列函数在[－1,1]上满足罗尔定理条件的是（).

  A．A.y=e^x B．B.y=ln|x| C．C.y=1-x² D．D.y=1/1-x²

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• 运用罗尔定理证明函数y=（x-1)（x-2)（x-3)的导函数在区间（1,2)和（2,3)内各有一个根.

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• 函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

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• 证明柯西中值定理的过程如下:对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得:至少存在一点 ,使得 , 1 同理,对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得: 2 则1÷2得 ,即柯西中值定理结论成立。 3

  A．证明方法正确 B．证明方法错误,①所在行错误 C．证明方法错误,②所在行错误 D．证明方法错误,③所在行错误

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• 函数y=1-x²在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是（)。

  A．0 B．√3 C．-1 D．2

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• 下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( )．

  A．f(x)=|x-2|，x∈[-3，3] B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />，x∈[-3，3] C．f(x)=ln(2+x²)，x∈[-3，3] D．f(x)=x⁸+7x³+5，x∈[-3，3]

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• 下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。

  A．e^xB．ln(2x+3) C．1-x²D．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6687001-6690000/de86c0b34bbff20424160dd6824b931c.png' />

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• 函数f（x)=x√3-x在区间[0，3)上满足罗尔定理，则定理中的ξ=（)。

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• 函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=

  A．- 3/4 B．0 C．3/4 D．1

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• 验证函数f（x)=e^x在区间[a,b]（a＜b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

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• 1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是（）.

  A．罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广 B．拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广 C．柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广 D．柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广

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• 验证函数f（x)=sinx在[π/6，5π/6]上满足罗尔定理的条件，并求中值ξ。

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• 已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

  已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。 (1)Ref或Imf在D内恒为常数。 (2)|f|在D内恒为常数。 (3)f(z)只取实值或只取纯虚值。 (4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976831964954729.png' />在D内解析。

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• 1、不计体力时，在极坐标中按应力函数法求解平面问题，应力函数Φ（ρ,φ)应满足哪些条件？

  A．相容方程 B．平衡微分方程 C．用Φ表示的应力边界条件 D．用Φ表示的多连体的位移单值条件

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 设函数f（x)=（x-1)√4-x，则f（x)在区间_____上满足罗尔定理条件。

  A．(1,4) B．[1，4] C．[-2,2] D．[0,6)

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