以下各对函数f（u)与u=g（x)中，哪些可以复合构成复合函数f[g（x)]？哪些不可复合？为什么？

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• 在关系模式R（U，F）中，如果不存在X的真子集X1，使X1→Y，称函数依赖X→Y为（）

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• 在关系模式R(U，F)中，如果X→Y，存在X的真子集X1，使X1→Y，称函数依赖X→Y为（）。

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• 在F[x]中，任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)∈F(x),满足（）。

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• 在F[x]中,任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式,且存在u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式?

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• 求函数z=f（u，x，y)，u=xe^y的，其中f具有二阶连续偏导数。

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• 由函数y=e u ，u=x 2 复合而成的函数为（）。

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• 设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

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  是 否

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• 设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

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  在下列问题中求复合函数f(g(x))和g(f(x))，并确定其定义域： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979318736562782.jpg' /> (2)f(x)=|x|，g(x)=-x; <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979318709631241.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97931874631534.jpg' />

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  设f为U°(x₀)上的递增函数.证明:f(x₀-0)和f(x₀+0)都存在,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />

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• 证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

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