作弊与赌博是两个不相关的敏感问题,调查者的目的是估计学生中曾有作弊和贴博行为的比例,为此设计了如下的问题:

问题A:你在考试中作过弊吗? 问题B:你从未参加过赌博吗? 这样设计提问也能为被调在者提供足够的保护。为实现此调查方案,选取两组学生独立进行调查,并设计两套外形相同的卡片,其中第i套卡片中写有问题A的比例为p<sub>i</sub>(i=1.2),写有问题B的比例为1-p<sub>i</sub>,且p<sub>1</sub>≠p<sub>2</sub>,第i组被调查学生的人数为m<sub>i</sub>,他们从第i套卡片中随机选择一张,真实作答后放回,其中回答“是”的人数为m<sub>i</sub><sup>(Y)</sup>。 (1)分别估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例。 (2)假定曾作过弊学生真实回答问题A的概率为T<sub>A</sub>,参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为T<sub>B</sub>,且T<sub>A</sub>,T<sub>B</sub>均已知,而其他情形均真实作答,试分别重新估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例。

时间:2023-10-12 11:01:45

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