往圆x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>内投掷质点,并记录质点的位置.设每次质点都投入在圆内,试出该试验的样本空间.
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低浓度气体吸收中,已知平衡关系为y=1.5x,kxa=0.2kmol/m<sup>3</sup>.s,kya=2×10<sup>-5</sup>kmol/m<sup>3</sup>.s,,则此体系属()控制
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求锥面z=√(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)被柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=x所割下部分的曲面面积。
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计算dxdy,其中f(u)具有连续的导数,(s)为锥面与两球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>十z<sup>2</sup>=1,x<sup>2</sup>+
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求向量场f=yzi+zxj+xyk自内向外穿出圆柱体Ω(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤a<sup>2</sup>,0≤x≤h)表面S的通量.
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用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x<sup>3</sup>+y<sup>2</sup>在此区域的积分下和S与
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流体流速A=(x<sup>2</sup>,y<sup>2</sup>,z<sup>2</sup>)求单位时间内穿过1/8球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=1(x>0,y>0,z>0)的流量.
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设f(x,y)=x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>-2y,
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含H<sub>2</sub>S摩尔分数2.5×10<sup>-5</sup>的水与空气逆流接触以使水中的H<sub>2</sub>S脱除,操作在101.3kPa、25℃下进行,物系的平衡关系为y=545x,水的流牵为5000kg/(m<sup>2</sup>·h)。
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计算,[1+x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>]表示不超过[1+x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>]的最大整数,其中D={(x,y)|x<sup>2⊕
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球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>被圆柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=b<sup>2</sup>(0<b<a)截下的部分.
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在温度为30℃,压力为100kPa时,用水吸收氨的平衡关系符合亨利定律,E=134kPa。在定态操作条件下,吸收设备中某一位置上的气相浓度为y=0.1(摩尔分数,下同),液相浓度x=0.05。以Δy为推动力的气相传质系数k<sub>y</sub>=3.84×10<sup>-4</sup>kmol·m<sup>-2</sup>·s<sup>-1</sup>,以Δx为推动力的液相传质系数k<sub>x</sub>=1.02×10<sup>-2</sup>kmol·m<sup>-2</sup>·s<sup>-1</sup>。<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5049001-5052000/4ffae17e6f9eafc8dc100e6576facb72.png' />
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求下列球面的球心与半径。(1)x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-2x-4y-6z=0;(2)x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-2x+4y-6z-22=0。
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试对曲面∑:z=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤1,P=y<sup>2</sup>,Q=x,R=z<sup>2</sup>验证斯托克斯公式
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应用格林公式计算下列曲线所围平面图形的面积:(1)椭圆x=acost,y=bsint;(2)双纽线(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)。
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某平面流动的流速分布方程为u<sub>x</sub>=2y-y<sup>2</sup>,流体的动力粘度为μ=0.8×10<sup>-3</sup>Pa·s,在固壁处y=0。距壁面y=7.5cm处的粘性切应力τ为()
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求下列各函数的极值:(1)y=2x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>;(2)y=x<sup>2</sup>lnx;(3)y=x-sinx;(4)y=2e<sup>x</sup>+e<sup>-x</sup>。
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已知平面流动的流速势函数x、y的单位为m.φ的单位为m<sup>2</sup>/s,试求:(1)常数a和b;(2)点A(0,0)和
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,S为圆柱体[x<sup>2</sup>+y≤a<sup>2</sup>,0≤z≤h]的表面.(计算曲面积分)
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设Ω=|(x,y,z)|x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤1|则=().
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在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。(1)x=0,y=0,z=0,3x+2y+z=6;(2)x=0,y=0,z=0,x+y=1,z=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+1;(3)y=√x,y=2√x,z=0,x+z=4;(4)x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=2-z,z=0。
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设S为圆锥面被圆柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=2x截下的部分,则=().
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判断下列函数的奇偶性:(1)y= In(x+√ x<sup>2</sup>+1)(2)y= xsinx(3)y= x<sup>5</sup>+2
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在设计某降膜吸收器时,规定塔底气相中溶质的摩尔分数y=0.05,液相中溶质的摩尔分数x=0.01。两相的传质系数分别为k=8×10<sup>-4</sup>kmol/(s·m<sup>2</sup>),k<sub>y</sub>=5×10<sup>-1</sup>kmol/(s·m<sup>2</sup>)。操作压力为101.3kPa时相平衡关系为y=2。试求:(1)该处的传质速率N<sub>A</sub>,单位为kmol/(s·m<sup>2</sup>);(2)如果总压改为162kPa,塔径及气、液两相的摩尔流率均不变,不计压强变化对流体黏度的影响,此时的传质速率有何变化?讨论总压对k<sub>y</sub>、K<sub>y</sub>及(y-y<sub>e</sub>)的影响。
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试用特征函数的方法证明x<sup>2</sup>分布的可加性:若X-x<sup>2</sup>(n),Y~x<sup>2</sup>(m).且x与Y独立,则X+Y~x<sup>2</sup>(n+m).
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