求，3ⁱ和（1+i)ⁱ的值，

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• 证明：I_n=∫secⁿxdx=sec^n-2x·tanx/n-1+（n-2)/（n-1)I_n-2（n=2,3...)

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  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966179488479909.png' />,X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X,求矩阵X.

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  设R³中两个基(I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,(II)β₁=[1,0,0]^T,β₂=[1,1,0]^T,β₃=[1,1,1]^T. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />

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• 在直接碘量法中，以I₂标准滴定溶液滴定Na₂S₂O₃的滴定反应不能在强碱性介质中进行，是为了（）。（1）避免碘的挥发；（2）避免I^-被空气氧化；（3）避免I₂发生歧化反应；（4）避免S₂O^2-₃被氧化成SO^2-₄。

  A．1、2 B． 2、4 C． 3、4 D． 1、3、4

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• 已知N₂的转动惯量I=1.39X10^-46kg·m²,求25℃时1molN₂的转动熵（Bolrzman常数为1.38X10^-84J·K^-1,Plunck常数为,6.626X10^-34J·s).

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  求图题11-6所示电路中的i₁和i₂，已知u_s(t)=100cos(10³+t+30°)V。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-31/967729012341469.png' />

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  求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979219027031557.jpg' />[m为常数],其中I是自点A(a,0)(a＞0)经过圆周x²+y²=ax的上半部分到点0(0,0)的半圆周.

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• 电路如题图E4-2所示，E=2V，R=10Ω，u_c（0^-)=0V，i_L（0^-)=0A，S在t=0时刻合上，求：

  电路如题图E4-2所示，E=2V，R=10Ω，u_c(0^-)=0V，i_L(0^-)=0A，S在t=0时刻合上，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974195052088126.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974195076349514.png' />

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• 将质量25000kg的货物在船上移动一个横向距离x=6m.从而引起船身倾斜5°.船的排水量为5000r,水面截面的惯性矩I₀=5840m²,海水的密度为1.025kg/m³·试求定倾高度hm和重心到浮心的距离e.

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• 标定I₂液的反应：AsO^3-₃+I₂+H₂OAsO^3-₄+2I^-+2H⁺应在弱碱性（pH=8）介质中进行。其原因是（）。

  A．酸性太高，反应向左；pH太大，I₂与OH^-反应 B． 指示剂要求pH=8时稳定 C． pH=8时，I₂的挥发损失最小 D． AsO₃^3-pH=8时稳定

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• 求下列向量场A的散度:（1)A=（x²+yz)i+（y²+xz)j+（z²+xy)k（2)A=e^xyi+cos（xy)j+eos（xz²)k（3)A=y²i+xyj+xzk

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• 若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

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• 下列矢量场A是否为保守场？若是，计算曲线积分（1)A=（6xy+z³)i+（3x²-z)j+（3xz²

  下列矢量场A是否为保守场？若是，计算曲线积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-23/969729174010574.png' /> (1)A=(6xy+z³)i+(3x²-z)j+(3xz²-y)k，l的起点为A(4，0，1)，终点为B(2，1，-1); (2)A=2xzi+2yz²j+(x²+2y²z-1)k，l的起点为A(3，0，1)，终点为B(5，-1，3)。

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• 图3-1所示，l₁=200mm，l₂=300mm，e=80mm，h_f=8mm,f^w_f=160N/mm²，F=370KN,x=60mm，I_x=6300cm，I_y=1710cm⁴，试验算该连接。

  <img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-05-31/991307244096468.png' />

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• 公式P=A[（1+i）<sup>n-1/i（1+i）<sup>n]中的（1+i）[~n.gig]-1/i（1+i）<sup>n称为（）

  A．:年金终值系数 B．:资金收回系数 C．:年金现值系数 D．:偿债基金系数

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• 设my³+mx²y+i（x³+lxy²)为解析函数，试确定l，m，n的值。

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• 已知20℃液态乙醇（C₂H₅OH,I)的体膨胀系数a_V=1.12x10^-3K^-1等温压缩率K

  已知20℃液态乙醇(C₂H₅OH,I)的体膨胀系数a_V=1.12x10^-3K^-1等温压缩率K_r=1.11x10^-9Pa^-1,摩尔定压热容C_p,m=114.30J·mol^-1·K^-1,密度ρ=0.7893g·cm^-3.求20℃时液态乙醇的C_V,m.

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• 求f（z)被g（x)除所得的商和余式：（i)f（x)=x⁴-4x³-1，g（x)=x²-3x-1;（ii)f（x)=x⁵-x³+3x²-1，g（x)=x³-3x+2。

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• 设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N（μ,σ²)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘

  设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

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• 正弦稳态相量模型电路如图所示。当调节电容C使得电流i与电压U同相位时测得:电压有效值U=50 V， U_c=200 V;电流有效值I=1 A，已知w= 10³rad/s，求元件R、L、C之值。

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• 如题8-25图所示，螺绕环A中充满了铁磁质，管的截面积S为2.0cm²，沿环每厘米绕有100匝线圈，通有电流I₁=4.0x10^-2A，在环上再绕一线圈C，共10匝，其电阻为0.10Ω，今将开关S突然开启，测得线圈C中的感应电荷为2.0x10^-3C。求：当螺绕环中通有电流I₁时，铁磁质中的B和铁磁质的相对磁导率μ_r。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-20/974757520615452.png' />

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