多面体几何学和化学的关系日益显得重要。在第4章和实习中,示出了五种正多面体的图形和性质,介绍了多面体通用的Euler公式[项角数(V)+面数(F)=棱边数(E)+2],讨论了等径圆球密度堆积中的四面体和八面体空隙的几何学等,帮助读者在了解有关化合物的结构和性质上打下一定的基础。随着球碳(如C<sub>40</sub>,C<sub>60</sub>等)的出现、单质碉中B<sub>12</sub>单元和B<sub>40</sub>壳层结构的测定,以及包合物和原子簇化合物中呈现的种种多面体的结构,又吸引读者进一步学习多面体的结构的兴趣。试回答下面有关多面体几何学的问题:

(1)当多面体只由五边形面(F<sub>5</sub>)和六边形面(F<sub>6</sub>)组成,每个顶点都连接3条棱时,试证明不论由多少个顶点组成多面体,其中五边形面的数目总是12个。 (2)已知C<sub>50</sub>分子是个具有足球外形的32面体,试计算其价键结构式中的C-C单键数目,C<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/98059514993087.png' />C双键数目和C—C<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980595162934614.png' />键数目。 (3)已知C<sub>80</sub>,C<sub>82</sub>和C<sub>84</sub>都能包合金属原子,形成<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980595256242951.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980595266498537.png' />等分子。试分别计算C<sub>80</sub>,C<sub>83</sub>和C<sub>84</sub>分子中含有六边形面的数目。 (4)气体水合物晶体的结构,可看作由五边形面和六边形面组成的多面体,其中包合气体小分子(如CH<sub>4</sub>),多面体共面连接而成晶体。试求5<sup>12</sup>,5<sup>12</sup>6<sup>2</sup>,5<sup>12</sup>6<sup>3</sup>等三种多面体(5<sup>12</sup>指含12个五边形面的多面体,5<sup>12</sup>6<sup>2</sup>指含12个五边形面和2个六边形面的多面体)各由几个H<sub>2</sub>O分子组成,作图表示这些多面体的结构。

时间:2024-04-03 11:26:28

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