效用函数U（x）是一种相对度量尺度，0≤U（x）≤1，或者0≤U（x）≤10，以前者最为常见，其中x是收益值或货币值等，而且效用函数是x的减函数。

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• 设随机变量 X ~ U (0 ， 1) ，则 X 的分布函数为 F ( x ) =

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• 某个消费者效用函数为U=X+Y，下列（）组合在同一条等效用曲线上。（1.0分）

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  设消费者对(x₁，x₂)的效用函数是U=x₁+x₂，x₁的价格为2，x₂的价格为1，消费者的收入是m=100。 (1)计算当p₁从2变到1/2时对x₁的需求的变化。 (2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。

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• 设某消费者的效用函数为U=XY，预算方程为Y=50－X，则消费组合（X=20，Y=30)（)。

  A.可能是均衡点 B.不可能是均衡点 C.一定是均衡点 D.以上均有可能

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• 当面临两种商品x和y时，某甲的效用函数为u（x，y)=6xy，某乙的效用函数为u（x，y)=lnx+lny。那么甲和乙对这两种商

  当面临两种商品x和y时，某甲的效用函数为u(x，y)=6xy，某乙的效用函数为u(x，y)=lnx+lny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。 ( )

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  假设某消费者对商品X、Y的效用函数是U(X，Y)=5X+5Y，X的价格为10，Y的价格为5，则下列说法正确的是 () A．X、Y是完全互补品 B．商品Y的恩格尔曲线的位置与X的价格无关 C．商品Y的恩格尔曲线的位置同时取决于X与Y的价格 D．以上说法都不正确

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• 如果消费者面临的效用函数用U=XY表示，X和Y的价格分别为10和20，收入为100则消费者最优选择为：()

  A．X=5，Y=5 B．X=2.5，Y=2.5 C．X=2.5，Y=5 D．X=5，Y=2.5

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• 抛一枚硬币，正面朝上的概率是p:你连续抛硬币，直到第一-次出现正面为止（连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2^j。（1)如果p=1/2， 计算你的期望回报;（2)假定你的期望效用函数为u （x) =In （x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用：（3)计算该预期效用值。

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• 将风险厌恶引入效用函数:U=E（r)－1／2Aσ2,其中A＞0时,属于（)。

  A、风险中性 B、风险厌恶 C、风险喜爱 D、风险无关

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• 当两种商品X和Y的效用函数为U(X，Y)＝XY时，下列效用函数中描述了相同的偏好次序的是( )。

  A．U＝(X-5)(Y-5) B．U＝(X/5)(Y/5) C．U＝(X+5)(Y+5) D．B和C都正确

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• 设函数u（x)在上定义且连续，当x3=0时函数等于零，u（x)在B+内是调和函数．u（x)是否可以延拓为在内处处为调和的

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />函数u(x)在<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />上定义且连续，当x₃=0时函数等于零，u(x)在B₊内是调和函数．u(x)是否可以延拓为在<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />内处处为调和的函数？

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• 已知，效用函数U=U（X_l，X₂)连续可导，请证明，在商品X_l，X₂之间存在边际替代率递减

  已知，效用函数U=U(X_l，X₂)连续可导，请证明，在商品X_l，X₂之间存在边际替代率递减关系的条件之一是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-18/969286214872727.png' />

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  某人消费X、Y、Z三种商品，其效用函数为U=X^1/2Y^1/2Z^1/2。效用最大化时，他总是把收入的1/3花在Z上。

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• 【单选题】某消费者的效用函数为U=XY,下列()组合所表示的效用最大。 A .X=30,Y=10; B.X=20,Y=20; C.X=25,Y=15; D.X=70,Y=5。 A. X=30，Y=10 B. X=20，Y=20 C. X=25，Y=15 D. X=70，Y=5

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• 【单选题】对于效用函数U（x,y)=（x+y)/5来说,无差异曲线

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• 设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

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• 选择下列函数运行后的输出 fe[x_？NumericQ]:=x/2 {fe[6],fe[1.2],fe[u],fe[{0,1}]}

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

  若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()

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• 设实变数实值函数u（x,y)是在0＜|z|＜ρ（＜+∞)内的有界调和函数，证明适当定义u（0,0)后，u（x,y)是在|z|＜ρ内的调和函数

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• 抛一枚硬币，正面朝上的概率是p:你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止（连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2¹。（1)如果p=1/2，计算你的期望回报;（2)假定你的期望效用函数为u（x)=1n（x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用:（3)计算该预期效用值。

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  设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即U=x^ay^b,商品x和商品y的价格分别为P_x和P_y消费者的收入为M，a和β为常数，且a+β=1. (1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。 (2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化时，消费者对两商品的需求量维持不变。 (3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

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