曲线x³+y³-xy=7上点（1,2)处的切线方程是（)。

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• 在曲线x=t，y=-t²，z=t³的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )

  A．只有一条 B．只有二条 C．至少有三条 D．不存在

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• 低浓度气体吸收中，已知平衡关系为y=1.5x，kxa=0.2kmol/m³.s，kya=2×10^-5kmol/m³.s，，则此体系属（）控制

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  A．取得极大值 B．取得极小值 C．不取得极值 D．无法判断是否取得极值

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• 函数y=3^x是( )．

  A．周期函数 B．基本初等函数 C．严格递减函数 D．值域为全体实数的函数

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  设u=f(x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定的x,y的函数,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976737253128068.png' />

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  A．πa⁴ B． -πa⁴ C． -（π／2）a⁴ D． （π／2）a⁴

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• 用直线把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f（x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与

  用直线<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974186997169411.png' />把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与积分上和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187031813393.png' />当n→∞时,上和与下和的极限等于多少？

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• 判断下列二次曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线:（1)x²-2xy+2y²-4x-6y+3=0;（2)x²-4xy+4y²+2x-2y-1=0;（3)2y²+8x+12y-3=0;（4)9x²-6xy+y²-6x+2y=0.

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• 设曲线y=x<sup>2<／sup>＋x－2在点M处的切线的斜率为3，则点M的坐标为（)。

  A．(1,0) B．(0,1) C．(0,0) D．(1,1)

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  由曲线y=x³,直线x=2,y=0所围成的图形,分别绕x轴及y轴旋转,计算所得的两个旋转体的体积(如图5-12). <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973169822615045.png' />

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• 求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

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• 设曲线y=ax³+bx²+cx+2在x=1处有极小值0，且在点（0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。

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• 某平面流动的流速分布方程为u_x=2y-y²，流体的动力粘度为&mu;=0．8&times;10^-3Pa&middot;s，在固壁处y=0。距壁面y=7．5cm处的粘性切应力&tau;为（）

  A．2&times;10³Pa B．-32&times;10^-3Pa C．1.48&times;10^-3Pa D．3.3&times;10^-3Pa

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• 求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

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• 曲线y=x³-3x+1的拐点是（)。

  A．(0，1) B．(1，0) C．(0，0) D．(1，1)

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• 曲线y=x³-1在点（1,0)处的法线的斜率为（)

  A．3 B．-1/2 C．2 D．-1/3

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• 曲线y=（x-1)³的上凸区间为（-∞,1)。（)

  是 否

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  将二重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979920905720396.png' />按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下： (1)D由曲线y=x³与直线y=1，x=-1所围成，如图7-21所示; (2)D由圆x²+y²≤4所围成，如图7-22所示; (3)D由直线y=2x，y=0及x=3所围成，如图7-23所示. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/97992096192361.png' />

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• 已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

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• 验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求与1)x³+y³+z³-2

  验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974136406213752.png' />与<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974136417661407.jpg' /> 1)x³+y³+z³-2xyz-4=0,点(1,1,2); 2)x+y-z-cos(xyz)=0,点(0,0,-1).

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• 若曲线y=x²+ax+6和y=x³+x在点（1,2)处相切（其中,a,b是常数),则a,b之值为（).

  A.a=2,b=-1 B.a=1,b=-3 C.a=0,b=-2 D.a=-3,b=1

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