设f(x)及g(x)在[a,b]上连续, f(x)g(x),且,在[a,b]上有( )/ananas/latex/p/1237/ananas/latex/p/106361

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• 设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有https://assets.asklib.com/psource/2016030616211474049.jpg

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• 设f和g在区间I上连续，记F(x)= ,G(x)= ,则F和G（）。dddbe7f3f9b0c3edfe0770c99a832bfc.pnga013d5d7ee07b80ed131302ac09416ac.png

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• 设f（x)在（－∞，＋∞)内有定义，且则（)。A．x=0必是g（x)的第一类间断点．B．x=0必是g（x)的第二类间断点

  设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9072001-9075000/5fd5ac34e1ab839edfbbf60e88905b94.jpg' />则()。 A．x=0必是g(x)的第一类间断点． B．x=0必是g(x)的第二类间断点． C．x=0必是g(x)的连续点． D．g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．

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• 证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

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• 设函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f（x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g（x

  设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976650507115406.png' /> 证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.

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• 设f（x)，g（x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积

  设f(x)，g(x)∈C¹[a，b]，定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332729593948.jpg' />，问<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否为内积？令空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332777629695.jpg' />若将f，g限制在子空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332884698819.jpg' />中，上述<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否构成内积。

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• 设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,证明:在（a,b)内存在一个ξ,使得

  设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465674691464.png' />

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• 设f（x)和g（x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有

  设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976975090068327.png' />

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• 设函数f（x)及g（x)在区间[a,b]上连续，且f（x)≥g（x),那么[f（x)-g（x)]dx在几何上表示什么？

  设函数f(x)及g(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≥g(x),那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109574095043.png' />[f(x)-g(x)]dx在几何上表示什么？

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• 设（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f'（x)≤0，证明在（a，b)内有F'（x)≤0.

  设(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965576645302938.png' /> 证明在(a，b)内有F'(x)≤0.

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• 设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（a)≤0

  设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png' /> 证明:在(a, b)内有F'(a)≤0

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• 设函数f（x)与g（x)均在（a，b)可导，且满足f'（x)g（x) B．必有f（x)

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• 设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]

  设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />

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• 设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可

  设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />

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• 设f（x)在区间[a,b]上连续,g（x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立

  设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点 x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/97592702964699.png' />[a,b],使下式成立 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975927090499471.png' />

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• 设函数其中g（x)有二阶连续导函数，且g（0)=1.（1)确定a的值，使f（x)在点x=0处连续；（2)求f'（x)

  设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/96660742963403.png' />其中g(x)有二阶连续导函数，且g(0)=1. (1)确定a的值，使f(x)在点x=0处连续； (2)求f'(x)； (3)讨论f'(x)在点x=0处的连续性.

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• 设函数f（x)在[a,b]连续可导,定义（x,y)∈D={（x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g（x,y)取何值,可

  设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97413269214132.png' /> (x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y. 问当x=y时,g(x,y)取何值,可使g(x,y)连续.

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• 设f（x)在[a，b]上连续，且f（x)＞0，令求证：（1)F'（x)≥2;（2)F（x)在（a，b)内有且仅有一个零值点。

  设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979911692799447.png' /> 求证：(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a，b)内有且仅有一个零值点。

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• 设函数,其中函数g（x)在（-∞,+∞)上连续,且g（1)=5,,证明,并计算f''（1)和F'''

  设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976603992918.png' />,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且 g(1)=5,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976616554637.png' />,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976676821084.png' />,并计算f''(1)和F'''(1).

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• 设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）

  A．f（x）g（b）＞f（b）g（x） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（x）＞f（b）g（b） D．f（x）g（x）＞f（a）g（）

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.

  设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' /> 证明在(a,b)内有F'(x)＜0.

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• 设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。

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