设，（1)若R反自反s（R)也反自反,但r（R)和（R)不一定。（2)若R反对称,r（R)也反对称,但s（R)和t（R)不一

相似题目

• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（1）处应选择（）

  A . A.交 B . B.并 C . C.差 D . D.笛卡儿积 E . E.除 F . F.投影 G . G.选择 H.自然连接

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（2）处应选择（）

  A . A.交 B . 并 C . 差 D . 笛卡儿积 E . 除 F . 投影 G . 选择 H . 自然连接

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• 设关系R和S的元数分别为r和s。那么，由属于R但不属于S的元组组成的集合运算称为__（1）__。在一个关系中找出所有满足某个条件的元组的运算称为__（2）__运算。对R和S进行__（3）__运算可得到一个r+s元的元组集合，其每个元组的前r个分量来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，如果R中有m个元组，S中有n个元组，则它们经__（4）__运算后共有__（5）__个元组。关系R和S的自然连接运算一般只用于R和S有公共__（6）__的情况。空白（4）处应选择（）

  A . A.交 B . B.并 C . C.差 D . D.笛卡儿积 E . E.除 F . F.投影 G . G.选择 H.自然连接

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• 设关系R和S的元数分别是r和s，则集合{tt=t，ts>∧tr∈R∧ts∈S}标记的是（）。

  A . R∪S B . R-S C . R∩S D . R×S

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• 设关系R和S的元数分别是r和s，且R有n个元组，S有m个元组。执行关系R和S的笛卡尔积，记为T=R×S，则（）。

  A . T的元数是（r×s），且有（n+m）个元组 B . T的元数是（r×s），且有（n×m）个元组 C . T的元数是（r+s），且有（n+m）个元组 D . T的元数是（r+s），且有（n×m）个元组

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• 设A={1,2,3}, B＝{4,5}, R={(1,4),(2,5),(3,4)}，S={(1,4),(2,4),(3,4)}，则R∪S=______。

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• 设R={(1,2),(3,4),(2,3)}, S={(4,2),(2,5),(3,1)}, 则R°S=______。

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• 设关系R和S的元素分别是10和10，且R有20个元组，S有10个元组。执行关系R 和S的笛卡儿积，记为T=R×S，则（）。

  A．T的元素是20，且有20个元组 B．T的元素是20，且有200个元组 C．T的元素是100，且有100个元组 D．T的元素是100，且有300个元组

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• 设A={a，b，c}，（1)给出R的关系矩阵。（2)说明R具有的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

  设A={a，b，c}，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161273112728.jpg' /> (1)给出R的关系矩阵。 (2)说明R具有的性质(自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。

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• 证明:当关系R是传递且自反的时,R²=R.

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• 设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R（α1,α2,…,αs)=r，则（)

  A．该向量组中任意r个向量线性无关 B．该向量组中任意r+1个向量线性相关 C．该向量组存在唯一极大无关组 D．该向量组有若干个极大无关组.

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• 设r和s分别是正规式，则有L（r|s）=L（r)|L（s)。

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• 设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂（0≤r₁

  设函数f(z)在|z| <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' /> 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂(0≤r₁,r₂≤R)使得M(r₁)=M(r₂),则f(z)=常数.

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• 设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R

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• 设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）

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• （a)找出一个非空最小集合，并在其上定义一个既不是自反的也不是反自反的关系。 （b)找出一个非空的最小集合，并在其上定义一个既不是对称的也不是反对称的关系。 （c)若（a)、（b)二题中允许用空集合，结果将怎样？

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• 设R和S分别为r和s元(度)关系，且R有n个元组，S有m个元组。执行关系R和S的笛卡儿积，记作：T＝R×S，则下列叙述中正确的是

  A．T是一个具有n×m个元组的r×s元的关系 B．T是一个具有n＋m个元组的r×s元的关系 C．T是一个具有n＋m个元组的r＋s元的关系 D．T是一个具有n×m是元组的r＋s元的关系

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• 证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

  证明：若R是A上的自反关系，则R<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-24/977669104768409.jpg' />R^-1是A上自反、对称关系。

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• 设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.

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• 关于整数集合上的小于关系性质描述不正确的是反自反的。（）

  对 错

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• 设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

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• 设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。

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• 设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r（r＜s)，则（)。

  A．A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关 B．B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关 C．C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示 D．D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

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• 设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

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