设随机变量X～N(μ，4²)，Y～N(μ，5²)，记p¹=P{X≤μ-4}，p₂=P{Y≥μ+5}，则( )．

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  A．T～t(n-1) B．T～t(n) C．T～N(0，1) D．T～F(1，n)

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• 设总体X~N（μ，μ<sup>2<／sup>)，基于来自总体X的容量为16的简单随机样本，测得样本均=31.645，样本方差s<sup>2<／sup>=0.09，则总体均值μ的置信度为0.98的置信区间为（)。

  A.(30.88，32.63) B.(31.45，31.84) C.(31.62，31.97) D.(30.45，31.74)

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  设随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689141865362.png' />.则()。 A.U~X²(n} B.U~x²(n-I) C.U~F(n.1) D.U~F(1.n)

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  A．单调增加 B．单调减少 C．保持不变 D．增减不定

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• 若随机变量X~N（2，σ²)，且P{2 ＜ X ＜ 4}=0.3，则P{X ＜ 0}=0。

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  设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ²)与N(μ,2σ²),其中σ是未知参数且σ＞0.记Z=X-Y. (I)求Z的概率f(z;σ²) (II)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564587212992.png' />为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' /> (III)证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' />为σ²的无偏估计量.

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• 设总体X服从正态分布N（μ, σ²) （σ＞0),从总体中抽取简单随机样本，其样本均值为求统计量的

  设总体X服从正态分布N(μ, σ²) (σ＞0),从总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846856163765.png' />，其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846906898667.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846894326948.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846932984159.png' />的数学期望。

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  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556250959185.png' />是来自总体X~N(μ，σ²)的简单随机样本,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556263092879.png' /> 求(I)E(Y); (II)D(Y).

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  设X₁,X₂,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X₁)=u,D(X₁)=o²,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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  设X为随机变量且EX=μ,DX=σ²,a＞0为常数,则由切比雪夫不等式,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970774230821168.jpg' />().

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  设总体X~N(μ,σ²)，μ,σ²,未知，X1,...,Xn是X的简单随机样本，则μ的置信水平至少为0.90的置信区间为()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868222705221.jpg' />

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• 设X为取值于（a，b)的连续型随机变量。证明：（1)a≤E（X)≤b；（2)D（X)≤（b-a)²/4。

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  设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

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