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设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=（X<sub>1</sub>+X<sub>2⌘
设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>1</sub>,+X<sub>2</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>,试决定常数k,使随机变量kY服从x<sup>2</sup>-分布.
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设总体X服从二项分布B（n,p).试写出来自总体X的简单随机样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>)的分布.
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设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…，X<sub>n</sub>为来自X的样本，求参数p的矩法估计。
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设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>…x<sub>n+1</sub>是来自N（μ,σ<sup>2</sup>)的样本,,试求常数c,使得服从分布,并指出分布的
设x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>…x<sub>n+1</sub>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203538245107.jpg' />,试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203561081413.jpg' />服从分布,并指出分布的自由度.
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设总体X~B（1,p),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的一个样本,求:
设总体X~B(1,p),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的一个样本,求:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />
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设总体x服从[0，1]上均匀分布， （X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，… ，X<sub>n</sub>)是取自该总体的样本，求次序统计量X（k)的分布。
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设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>n</sub>.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2
设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>…,X<sub>n</sub>.求:
(1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差;
(2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.
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设总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。（1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概
设总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。
(1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概率密度；
(2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S<sup>2</sup>为样
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S<sup>2</sup>为样本方差，则正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />
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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b]（1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0（1≤i≤n)且。证明：
设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b](1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效，F（x)=（x-a<sub>1</sub>)（x-a<sub>2</sub>)…（x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多
设a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>n</sub>为互不相同的效，F(x)=(x-a<sub>1</sub>)(x-a<sub>2</sub>)…(x-a<sub>n</sub>)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />
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设总体X~N（μ,1),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的样本,对于假设检验H<sub>0</sub>:μ=0,H<sub>1</sub>:μ≠0,
设总体X~N(μ,1),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自X的样本,对于假设检验H<sub>0</sub>:μ=0,H<sub>1</sub>:μ≠0,取显著性水平a,拒绝域为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841715023919.jpg' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841726190558.png' />,求:
(1)当H<sub>0</sub>成立时,犯第一类错误的概率a<sub>0</sub>;
(2)当H<sub>0</sub>不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.（1)
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065517141147.png' />而X的概率密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065529339845.png' />其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/9650655477839.png' />的分布函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065558561516.png' />;(3)判断<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065567199011.png' />是否为θ的无偏估计量。
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设总体X~N（0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
设总体X~N(0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />
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设x<sub>1</sub>（n)及x<sub>2</sub>（n)都是从n=0开始的有限长序列,x<sub>1</sub>（n)长度为N<sub>1</sub>点，x<sub>2</sub>（n)长度为N
设x<sub>1</sub>(n)及x<sub>2</sub>(n)都是从n=0开始的有限长序列,x<sub>1</sub>(n)长度为N<sub>1</sub>点，x<sub>2</sub>(n)长度为N<sub>2</sub>点,设N<sub>1</sub>＞N<sub>2</sub>,求
(1)x<sub>1</sub>(n)+x<sub>2</sub>(n)的长度点数;
(2)x<sub>1</sub>(n)·x<sub>2</sub>(n)的长度点数;
(3)x<sub>1</sub>(n)·x<sub>2</sub>(n)的长度点数.
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设总体X~N（μ，1)，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自X的样本。对于假设检验H<sub>0</sub>：μ=0，H<sub>1</sub>：μ≠0，
设总体X~N(μ，1)，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自X的样本。对于假设检验H<sub>0</sub>：μ=0，H<sub>1</sub>：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞u<sub>α/2</sub>}，其中u=√n<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978185012522834.jpg' />，求：
(1)当H<sub>0</sub>成立时，犯第一类错误的概率α<sub>0</sub>;
(2)当H<sub>0</sub>不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。
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设（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，…x<sub>n</sub>)是来自具有x<sub>2</sub>（n)分布的总体的样本，求E、D。
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设总体X的一个样本为（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>),X的分布密度为参数θ＞0未知.（1)求0的矩估计量;
设总体X的一个样本为(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>),X的分布密度为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970839014948484.jpg' />
参数θ＞0未知.(1)求0的矩估计量;(2)求矩估计量的方差;(3)求0的最大似然估计量.
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设n≥2.f<sub>1</sub>（x),f<sub>2</sub>（x),..,f<sub>n-2</sub>（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,..
设n≥2.f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),..,f<sub>n-2</sub>(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>为任意数，证明:行列式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' />
并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U（θ<sub>1</sub>，θ<sub>2</sub>)的简单随机样本，记X<sub>（1)</sub>≤X<sub>（2)</sub>≤…≤X<sub>
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>，θ<sub>2</sub>)的简单随机样本，记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>(n)</sub>为其次序统计量，求：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y<sub>i</sub>服从的分布及相应的概率密度函数.
解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>2n</sub>（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>)<sup>2</sup>+（X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>)<sup>2</sup>+...+（X<sub>2n-1</sub>-X<sub>2n</sub>)<
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设总体二阶矩存在，X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>是样本，证明的相关系数为-（n-1)<sup>-1</sup>.
设总体二阶矩存在，X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>是样本，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965388722721163.png' />的相关系数为-(n-1)<sup>-1</sup>.
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设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M<sub>1</sub>（x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>),M<sub>2</sub>（x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>),…,M<sub>n</sub>（x<sub>
设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>),M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>),…,M<sub>n</sub>(x<sub>n</sub>,y<sub>n</sub>)。试利用曲线积分证明此n边形的面积为
A=1/2[(x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>-x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>)+(x<sub>2</sub>y<sub>3</sub>-x<sub>3</sub>y<sub>2</sub>)+...+(x<sub>n-1</sub>y<sub>n</sub>-x<sub>n</sub>y<sub>n-1</sub>)+(x<sub>n</sub>y<sub>1</sub>-x<sub>1</sub>y<sub>n</sub>)]。
