设A是三角形矩阵，若主对角线上元素（），则A可逆。

相似题目

• 设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

  A . -A* B . A* C . （-1）nA* D . （-1）n-1A*

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• 设二维数组a［10］［10］是对称阵，现将a中的上三角（含对角线）元素以行为主序存储在首地址为2000的存储区域中，每个元素占3个单元，则元素a［6］［7］的地址为（）。

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• 若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1..(n(n+1))/2]中，则在B中确定aij（i 正确答案： B

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• 若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1..(n(n+1))/2]中，则在B中确定aij（i

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• 2. 若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1...(n(n+1))/2]中,则在B中确定aij(i 正确答案： B

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• 5章--己知对称矩阵An*n (Ai,j=Aj,i)的主对角线元素全部为0,若用一维数组B仅存储矩阵A的下三角区域的所有元素(不包括主对角线元素),则数组B的大小为( )。

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• 设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为（)。A．nB．n×nC．n×n／2D．n（n+1)／2

  设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为()。 A．n B．n×n C．n×n／2 D．n(n+1)／2

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• 采用一维数组S存储一个n阶对称矩阵A的下三角部分(按行存放，包括主对角线)，设元素A[i][j]存放在S[k]中(i、j、k均从1开始取值)，且S[1]=A[1][1]，则k与i、j的对应关系是(43)。例如，元素A[3][2]存在S[5]中。

  A．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1488001-1491000/1490857/ct_crppsz200702_crppschoosecna_00118(20094).jpg' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1488001-1491000/1490857/ct_crppsz200702_crppschoosecnb_00118(20094).jpg' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1488001-1491000/1490857/ct_crppsz200702_crppschoosecnc_00118(20094).jpg' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1488001-1491000/1490857/ct_crppsz200702_crppschoosecnd_00118(20094).jpg' />

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• 设A、B为同阶可逆矩阵，则下列正确的说法是（)。A.A+B可逆

  B.A-B可逆 C.A+B与A-B可逆 D.AB可逆

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• 设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

  设2阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805201384575.png' />证明: (1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵; (2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

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• 设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A³的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为

  设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A³的对角线元素<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978554272034933.png' />表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为一个结点的G的子图k₃的个数.

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• 设A是n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，常数k≠0则（KA)^-1等于（）

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-08/984075982881361.jpg' />

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• 【5-1-3】设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。

  A．j(j+1)/2+i B．j(j-1)/2+i-1 C．i(i+1)/2+j D．j(i-1)/2+j-1

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• 设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

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• 若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）

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• 设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

  设n阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11262001-11265000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' /> (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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• 设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（包括对角线上元素）存放在n（n+1

  设有一个n阶的下三角矩阵A，如果按照行的顺序将下三角矩阵中的元素（包括对角线上元素）存放在n(n+1)个连续的存储单元中，则A[i][j]与A[0][0]之间有_______个数据元素。

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• 设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。

  A．j(j+1)/2+i B．j(j-1)/2+i-1 C．i(i+1)/2+j D．j(i-1)/2+j-1

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• 将对称矩阵A[1..n][1..n]的下三角（含对角线)按行序存入一维数组B[1..n（n＋1)／2]中，设A[i][j]对应位置B[k]，则k=（)。

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• 若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素（包括主对角线上所有元素)依次存放于一 维数组B[1..（n（n+1))/2]中，则在B中确定aij（i＜j)的位置k的关系为

  A．i*(i-1)/2+j B．j*(j-1)/2+i C．i*(i+1)/2+j D．j*(j+1)/2+i

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• 证明：每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式，这里U是一个正交矩阵，T是一个上三角形实矩阵，且主对角线上元素都是正数。

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• 3、设A,B都是可逆矩阵，则只用初等行变换可把矩阵A变为B

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• 设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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