从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

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  由释疑解难1可知:如果当P(x,y)沿某两条直线趋于P₀(x₀,y₀)时,函数f(x,y)的极限都存在但不相等,则二重极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973191176942442.png' />必不存在.那么如果P(x,y)沿任意直线趋于P₀(x₀,y₀)时,函数f(x,y)的极限都存在且等于A,这时是否可断言<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973191231687574.png' />？

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• 设总体X ~N（μ ，4)，（X₁，X₂，...，X_n)是取自该总体的一个样本，试问样本容量n应取多大，才能使：（1)E（-μ|)₂≤0.1;（2)E（-μl)≤0.1;（3)P{ |-μ|≤0.1}≥0.95.

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• 设随机变量序列X₁,X₂,...,X_n相互独立,EX_i=μi,DX_i=2,i=1,2,…,令Y_n=p=P

  A．A.{X_n:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{X_n:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

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• 已知总体x服从正态分布N（10,2²),X₁,X₂,...,x_n是正态总体的一个样本,又为样本均值.若概率P{9≤X≤11}≥0.99,问样本容量n应取多大？

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• 设总体X~B（k，p)，k是正整数，0＜p＜1，k，p都未知，X₁，X₂，...，X_n是一样本，试求k和p的矩估计。

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• 设X~B（25,p₁),Y~B（25-X,p₂),求:（1)已知X=k（k=1,2,3,...,25)时,Y的条件概率分布;（2)（X,Y)的联合概率分布.

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• 某船t=-0.22m，TPC=12.42t/cm，MTC=72.4×9.81KN·m/cm，x_f=-1.82m，在x_p=-22.6m处加载（)t货物才能使船舶吃水差变为-0.60m。

  A．A.78 B．B.132 C．C.105 D．D.152

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• 设随机变量X的分布密度函数p（x)关于c点是对称的，且E（X)存在，试证（1)这个对称点c既是均值又是中位数，即E（X)=x_0.5=c;（2)如果c=0，则x_p=-x_1-p.

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• 设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy₁+μy₂为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy₁-μy₂为y'+P（x)y=0的解。则（)。

  A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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• 若P{X≥x₁}=1-α，P{X≤x₂}=1-β，其中x₁＜x₂，试求P{x1＜X＜x₂}注：此题有误，应改为“试求P{x₁≤X≤x₂}”

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• 设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P₁=P{X≤μ-6}，P₂=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P₁=P₂;（B)P₁＞P₂;（C)p₁＜p₂;（d)p₁≠p<su

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• 设总体X的分布律为P{X=x}=p（1-p)^i-1,x=1,2,3,..,X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,试求:（1)p的矩估计量;（2)P的最大似然估计量.

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• 设随机变量X~U[1，5]，若x₁＜1＜x₂＜5，试求P{x₁＜X＜x₂}。

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• 女孩，12岁。经常患感冒和肺炎。查体：心前区隆起，无震颤，胸骨左缘第2肋间可闻及Ⅱ级喷射性杂音，P＜sub＞2＜/sub＞＞A＜sub＞2＜/sub＞伴有固定分裂，心电显示电轴右偏，V＜sub＞1＜/sub＞呈rsR＇波型，RV＜sub＞1＜/sub＞ 14mm，PV＜sub＞1＜/sub＞ 2mm，P-R间期0.16秒。该患儿典型X线改变是（）

  A．肺动脉段突出，肺门血管影增粗，主动脉影缩小 B．肺动脉段突出，肺门血管影增粗，主动脉弓增大 C．肺纹理减少，肺野清晰 D．肺野呈网状肺纹理 E．肺纹理增多，肺充血

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  设f(x)∈C²[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁(x)=α₀+α₁x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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• 某区域变电所有两台31.5MVA变压器并联运行，且由长100km的双回输电线路供电，额定电压为110kV。已知：变压器参数为P₀=36kW，I_0%=0.9，P_k=210kW，U_k%=10.5;线路参数为r₁=0.17Ω/km,x₁=0.409Ω/km,b₁=2.82×10^-6S/km;变电所最大负荷为40MW，cosφ=0.8，一年中负荷的功率因数恒定，T_max=6000h。如果两台变压器全年运行，试利用最大负荷损耗时间计算线路和变压器的年电能损耗。

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  证明:若两曲面F₁(x,y,z)=0,F₂(x,y,z)=0在点P(x₀,y₀,z₀)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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• 某医师作了一个两样本秩和检验，n₁=10，T₁=78，n₂=11，T₂=153，查T界值表得T_0.05=81～139，则P值为（）

  A．P>0.05 B． P<0.05 C． P=0.05 D． P≤0.05 E． P≥0.05

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• 设V₁.V₂分别是齐次线性方程组x₁+x₂+...+x_n=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p^l×n=V₁+V₂

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  V=P[x]₃，对p(x)=c₀+c₁x+c₂x²∈V定义 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889828039976.jpg' /> 试证f₁，f₂，f₃都是V上线性函数，并找出V的一组基p₁(x)，p₂(x)，p₃(x)使f₁，f₂，f₃是它的对偶基。

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  设g₁(x),g₂(x)，r₁(x),r₂(x)ЄP[x]，而且g₁(x)≠0，g₂(x)≠0. 1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r₁(x)(modg₁(x),i=1,2. 2)如果f(x),h(x)都满足上述条件，f(x)与h(x)有何关系？ 3)如果有f(x)满足上述条件，什么情况唯一？

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