A为n阶方阵，是A的两个不同特征值。是分别属于A两个不同特征值的特征向量，若 仍为A的特征向量，则

相似题目

• 设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

  A . （-2） B . （-1） 2 C . -2 D . -2

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• 设A是n阶方阵，n≥3．已知A=0，则下列命题正确的是（）．

  A . A中某一行元素全为0 B . A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合 C . A中有两列对应元素成比例 D . A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

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• 设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）

  A . （-2）n+1 B . （-1）n2n+1 C . -2n+1 D . -22

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• 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是a的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是（）。

  A . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量 B . 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量 C . 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量 D . 仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

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• 设A为n阶方阵，且A=a≠0，则A*等于（）。

  A . a B . C . an-1 D . an

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• n阶方阵A的两个特征值与所对应的特征向量分别为与，且，则下列结论正确的是（ ）.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/a39128a00de74ac8958c94bfe0d4e057.png

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• 设A为n阶方阵，R(A)

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• 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且已知|A|=a，|B|=b，则行列式=______.

  设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且已知|A|=a，|B|=b，则行列式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6117001-6120000/5f03c2d915481df5a2dde5680f739bb0.jpg' />=______.

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• 1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.

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• 设n阶方阵A满足A²+4A+4E=0，证明: A的特征值仅为-2.

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• 已知A为3阶方阵，|A|=18，且A有两个特征值-2,3，则另一个特征值为（)。

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• 设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

  设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。

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• 若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

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• 向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)

  A．线性相关 B．线性无关 C．两两正交 D．其和仍是特征向量

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• 设A为n阶方阵，且|A|=0，则（）.

  A．A中必有两行（列）的对应元素成比例. B．A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. C．A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合. D．A中至少有一行（列）的元素全为零.

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• 设A为n阶方阵，若R（A)=n－2则AX=0的基础解系所含向量个数是（)。

  A．0个(即不存在) B．1个 C．2个 D．n个

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• 已知 a 是 n 阶方阵 A 的特征方程的 3 重根，则有

  A．与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 3 B．线性方程组 （A - a E）x = 0 的非零解向量是矩阵 A 的特征向量 C．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 n - k D．设矩阵 A - a E 的秩为 k, 则与特征值 a 对应的线性无关特征向量的个数为 k

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• 设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

  是 否

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• 设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983723435070551.png' />

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• 设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）

  A．｜A｜＝｜B｜ B．｜A｜≠｜B｜ C．若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0 D．若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

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• 设λ是n阶方阵A的一个特征根，则（)是－A／2的特征根。A.-λ

  B.1/λ C.2λ D.-λ/2

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• 向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量，则a1,a2,a3（)A、线性相关

  B、线性无关 C、两两正交 D、其和仍是特征向量

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• n阶方阵A有n个不同的特征值，则A可对角化。（)

  是 否

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• 17、x1、x2是AX=0的两个不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为

  A．至少2个 B．无基础解系 C．至少1个 D．n-1

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