求方程y<sup>1</sup>+y=2e<sup>-x</sup>满足初始条件 的特解
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判断函数y=3e<sup>x</sup>是否是方程y<sup>n</sup>-3y<sup>1</sup>+2y=0的解.
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求yy"=y'<sup>2</sup>满足初始条件y(0)=y'(0)=1的特解。
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求微分方程xyy"+x(y')<sup>2</sup>-yy'=0的通解.
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已知速度分布u=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>,v=-2xy,ω=0。求流线方程。
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验证y<sub>1</sub>=e<sup>2x</sup>及y<sub>2</sub>=xe<sup>2x</sup>都是方程y"-4xy'+(4x<sup>2</sup>-2)y=0的解,并写出该方程的通解.
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求抛物线y=x<sup>2</sup>在A(1,1)点和在B(-2,4)点的切线方程和法线方程.
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求方程y'+y=2e<sup>-x</sup>满足初始条件 的特解。
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已知yx=e<sup>x</sup>是方程y<sub>x+1</sub>+ay<sub>x-1</sub>=2e<sup>x</sup>的一个解,求a.
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设函数y=y(x)由方程e<sup>y</sup>+6xy+x<sup>2</sup>-1=0所确定,求
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1)求方程z<sup>3</sup>+8=0的所有根;2)求微分方程y"+8y=0的一般解。
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求微分方程x<sup>2</sup>y"+3xy'-3y=x<sup>3</sup>的通解。
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设由参数方程x=1+t<sup>2</sup>,y=1+t<sup>2</sup>确定的函数为y=y(x),则=()。
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求解微分方程y"-3y'+2y=2<sup>-t</sup>,y(0)=2,y'(0)=-1。
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已知e<sup>x</sup>是方程xy'-P(x)y=x的一个解,求方程满足初值条件y(In2)=0的一个特解。
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求下列可分离变量微分方程的通解:(4)(ex<sup>+y</sup>-ex)dr+(e<sup>x+y</sup>+e<sup>y</sup>)dy=0;(6)ydx+(x<sup>2</sup>-4x)dy=0.
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已知y<sub>1</sub>(x)=e<sup>x</sup>是齐次线性方程(2x-1)y"-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解
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求下列各函数的极值:(1)y=2x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>;(2)y=x<sup>2</sup>lnx;(3)y=x-sinx;(4)y=2e<sup>x</sup>+e<sup>-x</sup>。
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考虑微分方程y"+q(x)y=0。(1)设y=φ(x)与y=Ψ(x)是它的任意两个解,试证y=φ(x)与y=Ψ(x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。(2)设已知方程有一个特解为y=e<sup>x</sup>,试求这方程的通解,并确定q(x)=?
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求方程x<sup>2</sup>y"-xy'-3y=4x的一般解.
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试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y'-xy-x=1 (2)y''+xy'+y=0 (3)xy''-(x+m)y'+my=0(m为自然数) (4)(1-x)y'=x<sup>2</sup>-y (5)(x+1)y'=x<sup>2</sup>-2x+y
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求微分方程y"+a<sup>2</sup>y=sinx的通解,其中常数a>0。
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已知曲线y=x<sup>3</sup>+ax与曲线y=bx<sup>2</sup>+c在点(-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.
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解方程(1+2x)<sup>2</sup>y"+(1+2x)y'+y=2cosIn(1+2x)。
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求下列各微分方程的通解:(2)y"'=xe<sup>x</sup>;(4)y"=1+y''<sup>2</sup>;(8)y"=(y')<sup>3</sup>+y'.