设h0[n]代表一个所需理想系统的单位脉冲响应,其频率响应为Hd(ejω),再设h[n]代表一个长度为N,频

设h0[n]代表一个所需理想系统的单位脉冲响应,其频率响应为Hd(ejω),再设h[n]代表一个长度为N,频率响应为H(ejω) 的FIR系统的单位脉冲响应。在木题中, 要证明对hd[n] 施加一个长度为N个样本点的矩形窗,将得到一个单位脉冲响应h[n],使得均方误差<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968950159424944.png' />为最小。 (a) 误差函数E(ejω)=Hd(ejω)-H(ejω)可以表示为幂级数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968950194751964.png' /> 求用hd[n] 和h[n] 表示的系数e[n] (b)利用帕斯瓦尔定理,用系数e[n]表示均方误差<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968950222234536.png' />(c)证明:对长度为N个样本点的单位脉冲响应h[n],当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968950262600845.png' />时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968950222234536.png' />为最小。也就是说,对于一个固定的N值,简单地截断就给出了对所需频率响应的最好均方近似

时间:2023-09-22 13:00:06

相似题目