设e为无向连通图G中的一条边，e既不是环，也不是桥，证明：存在G的生成树含e作为树枝，又存在生成树以e为弦。

设G是恰合2k(k<sub>2</sub>≥1)个奇度顶点的无向连通图,证明G中存在k条边不重的简单通路<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797372106639.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/97879738139817.png' />

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设G=（V,E)起简单连通无向图δ（G)=k≥1。（1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。（2)对于任意的G中最长

设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。 (1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。 (2)对于任意的G中最长的路径为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964953341076499.png' />是连通图。 (3)举例说明,对于G中最长的轨迹(2)中结论不成立。

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G是一个非连通无向图,共有28条边,则该图至少有多少个顶点

A．10 B．9 C．8 D．7

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设G=＜V,E＞为无环的无向图，V=6，E=16，则G是（）

A．完全图 B．零图 C．简单图 D．多重图

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设G= ＜v,e＞为无向图，|V|=7，|E|=23，则G一定不是简单图。（）

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给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

给定连通无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970247434792273.jpg' />，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

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给定简单无向图G=，且|V|=n，|E|＞（1/2)（n-1)（n-2)，试证G是连通图。试给出|V|=n，|E|=（1/2)（n-1)（n-

给定简单无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970245005702337.jpg' />，且|V|=n，|E|＞(1/2)(n-1)(n-2)，试证G是连通图。试给出|V|=n，|E|=(1/2)(n-1)(n-2)的简单无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970245023046329.jpg' />是不连通的例子。

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设无向图 G=（V, E)和 G' =（V', E' )，如果 G' 是 G 的生成树，则下面的说法中错误的是（）

A．G' 为 G 的子图 B．G' 为 G 的连通分量 C．G' 为 G 的极小连通子图且 V = V' D．G' 是 G 的一个无环子图

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【单选题】G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（）个顶点。

A．7 B．8 C．9 D．10

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若无向图G=（V,E）中含有7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，

A．6 B．15 C．16 D．21

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【填空题】设一个连通图G中有n个顶点e条边，则其最小生成树上有________条边。注意：答案中所有标点符号均为英文标点符号；字母大小写敏感;运算符两侧无空格;

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