某种电子元件的寿命X（单位：b)的概率密度为，其中a＞0为常数，求这种电子元件的平均寿命。

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  A . e-1 B . e-2 C . -3 D . e-5

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• 设总体X服从指数分布，概率密度为（）。其中λ未知。如果取得样本观察值为X1，X2，…，X，样本均值为X，则参数λ的极大似然估计是（）。

  A . ['x5B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009361331257.jpg C . nD .https://assets.asklib.com/psource/2015103009362870429.jpg

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• 设有A，B，C三个新的机器，它们的使用寿命独立同几何分布，先同时独立使用A，B，当其中一个损坏时换上新的C，则C是最后一个用坏的概率为（）。

  A . 等于1/2 B . 小于1/2 C . 大于1/2 D . 依赖于几何分布的期望，可能大于1/2，也可能小于1/2 E . 依赖于几何分布的方差，可能大于1/2，也可能小于1/2

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• 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，且 f(-x)=f(x), F(x) 是 X 的分布函数，则对任意实数 a 有（ ）

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• 设随机变量X的概率密度为，若要将X转化为服从标准正态分布的变量u，则所采用的标准化变换为d5a4823efdc7680b30c57575a397ea60.png

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  设连续型随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-30/972912565646551.png' /> 求系数A, P(0.3＜X ＜0.7),概率密度f(x)。

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• 设二维随机变量（X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E（X)=-0.2，P{Y＜0[X＜0}=0.

  设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-07/970955317377972.png' /> 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0.2，P{Y＜0[X＜0}=0.5，记Z==X+Y.求： (1)a，b，c的值： (2)Z的概率分布; (3)P{X=Z}。

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• 某型号电子管，其寿命（以小时计)为一随机变量，概率密度为某一电子设备内配有三个这样的电子管，

  某型号电子管，其寿命(以小时计)为一随机变量，概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978000365374444.jpg' /> 某一电子设备内配有三个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更换的概率。

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  二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-31/978284874696433.jpg' /> 试确定A的值并求(X，Y)的联合分布函数。

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• 设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为其中λ＞0为常数，求X的k阶中心矩。

  设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025129792887.jpg' />其中λ＞0为常数，求X的k阶中心矩。

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• 假设市场上某种商品有两种品牌A和B，当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计，这种商品当月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述：<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/1554001-1557000/1555110/ct_crhimsz_crhimschoosecn_00247(20094).jpg' />其中p(A→B)是A的市场占有份额中转移给B的概率，依此类推。这样，两个月后的这种商品的市场占有率变化为(22)。

  A．A的份额增加了10%，B的份额减少了10% B．A的份额减少了10%，B的份额增加了10% C．A的份额增加了14%，B的份额减少了14% D．A的份额减少了14%，B的份额增加了14%

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  设f(x)与g(x)分别是两个随机变量的概率密度，正常数a，b满足a+b=1，求证：af(x)+bg(x)也是某个随机变量的概率密度．

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• 设随机变量X的概率密度为f（x)=Ae^-|x|，-∞＜x＜+∞，试求（1)系数A;（2)P{0＜X＜1};（3)X的分布函数。

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  一工厂生产某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-08/971037053852785.png' /> 为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换若售出一台设备，工厂获利100元，而调换一台则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。

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  设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

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  设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975238191352863.jpg' />已知EX=0.75，求k及a的值。

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• 设离散型随机変量X的概率分布为P{X=k}=abk （k=1，2，…),其中a＞0，b＞0为常数，则下列结论正确的是

  A．b是大于零的任意实数 B．b=a+1 C．b=1/(a+1) D．b=1/(a-1)

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• 寿命表中，若x岁到x＋1岁的死亡概率为，嚷，x＋1岁到x＋2岁的死亡概率为 寿命表中，若x岁到x+1岁的死亡概率为，嚷，x+1岁到x+2岁的死亡概率为，则x岁到x+2岁的死亡概率为（） A. A B. B C. C D. D E. E

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• 某种电子元件的使用寿命X（单位：小时)的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（)。

  A．A.1/4 B．B.1/3 C．C.1/2 D．D.2/3

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• 设X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.（1)

  设X₁，X₂，...，X_n是来自总体X的一个样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065517141147.png' />而X的概率密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065529339845.png' />其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/9650655477839.png' />的分布函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065558561516.png' />;(3)判断<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065567199011.png' />是否为θ的无偏估计量。

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• 设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。

  设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965831888143643.png' />，其中1＞0为常数,求X的k阶中心矩。

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• 设某种元件的寿命服从数学期望为100小时的指数分布,且各元件的寿命相互独立,求16个元件的寿命总和大于1920小时的概率.

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