设时间序列Xt由下面随机过程生成：Xt=Zt+εt，其中εt为一均值为0，方差为δε2的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为δz2，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。

设总体X服从二项分布B（n,p).试写出来自总体X的简单随机样本（X1,X2,...,Xn)的分布.

设随机变量序列X1,X2,...,Xn相互独立,EXi=μi,DXi=2,i=1,2,…,令Yn=p=P

A．A.{Xn:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{Xn:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

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设随机向量X1,X2服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.

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令（et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：（i)

令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' /> (i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗？ (ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2，Corr(xt,xt+2)=1/3。 (提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。) (iii)在h＞2时，Corr(xt,xt+h)是多少？ (iv)(xt)是渐近无关过程吗？

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设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果，试证：随机变量序列

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965382742937139.png' />，试证：随机变量序列{Sn}不服从大数定律. 注：此题有误，条件“Xn不恒为常数”应该改为“Xn不恒为常数的概率大于0”或“Var(Xn)＞0”

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设随机变量X服从正态分布N（μ1,).随机变量Y服从正态分布N（μ2+),且P{|X-μ1|＜1}＞P{|Y-μ≇

A．A.σ1＜σ2 B．B.σ1＞σ2 C．C.μ1＜μ2 D．D.μ1＞μ2

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设给定两随机变量x1和x2，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

设给定两随机变量x1和x2，它们的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728750020193.png' />求随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728915910885.png' />的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

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设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记，试求（X1，X2)的联合分布律。

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975149389317916.jpg' />，试求(X1，X2)的联合分布律。

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设x1，x2，x3为相互独立的随机变量，且都服从（0，1)上的均匀分布，求三者中最大者大于其他两者之和的概率.

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已知平稳随机过程X（t)的自相关函数Rx（t)是周期T=2的周期性函数，其在区间（-1,1)上的截断函

已知平稳随机过程X(t)的自相关函数Rx(t)是周期T=2的周期性函数，其在区间(-1,1)上的截断函数表达式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-31/967711958122024.png' /> 试求X(t)的功率谱密度Px(w),并用图形表示.

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设X1，X2，...Xn（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样

设X1，X2，...Xn(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S2为样本方差，则正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />

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已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为aX和aY.自相关函数分别为Rx（r)和Ry（r)，试问两者之和的过程Z（t)=X（t)+Y（t)是否平稳？

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设（X1,X2,...,X15)是来自正态总体N（0,9)的简单随机样本,则统计量Y的概率分布是参

设(X1,X2,...,X15)是来自正态总体N(0,9)的简单随机样本,则统计量Y<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/9707790061243.jpg' />的概率分布是参数为()的()分布.

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设随机变量X~U[1，5]，若x1＜1＜x2＜5，试求P{x1＜X＜x2}。

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设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：（1)Y1=2X;（2)Y2=-X+1;（3)Y3

设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y1=2X; (2)Y2=-X+1; (3)Y3=X2。

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（1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi)=i，D（Xi)=5-i，i=1，2，3，4

(1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1，2，3， 4.设Y=2X1-X2+3X3-X4/2，求E(Y)，D(Y). (2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，302)，Y~N(640，252)，求Z1=2X+Y，Z2=X-Y，Z3=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}

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设随机向量（X1，X2，X3)满足条件aX1+bX2+cX3=0，E（X1)=E（X2)=E

设随机向量(X1，X2，X3)满足条件 aX1+bX2+cX3=0， E(X1)=E(X2)=E(X3)=d， Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=σ2，其中a，b，c，d，σ2均为常数，求相关系数ρ12，ρ23，ρ31. 注：此题条件有误，应更正为“其中a，b，c，σ2均为非零常数，d为常数”

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设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E（X1)=u,D（X1)=o2,1，2....n,

设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X1)=u,D(X1)=o2,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,32<／sup>),而X1<／sub>,X2<／sub>

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。

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设时间序列Xt由下面随机过程生成：，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差

设时间序列Xt由下面随机过程生成<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091063174336.png' />：，其中εt为一均值为0，方差为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091071847832.png' />的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609107864122.png' />，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？（2）求协方差<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091087597732.png' />，并指出Xt是否是平稳的。（3）证明：Xt的自相关函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609109507516.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966091103061617.png' />

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设X1，…，Xn为抽自均匀分布U（θ1，θ2)的简单随机样本，记X（1)≤X（2)≤…≤X

设X1，…，Xn为抽自均匀分布U(θ1，θ2)的简单随机样本，记X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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设X1，…，X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi（i=1，2，...，5)都服从N（0，1)。

设X1，…，X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi(i=1，2，...，5)都服从N(0，1)。 (1)试给出常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布，并指出它的自由度； (2)试给出常数d，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布，并指出它的自由度。

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设X1，X2，…，X48为独立同分布的随机变量，共同分布为U（0，5).其算术平均为，试求概率.

设X1，X2，…，X48为独立同分布的随机变量，共同分布为U(0，5).其算术平均为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383665458904.png' />，试求概率<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383654562281.png' />.

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设总体X的密度函数为其中λ＞0为未知参数X1，…，Xn为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信

设总体X的密度函数为其<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410352488315.png' />中λ＞0为未知参数X1，…，Xn为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信水平为1-α的置信区间.

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