已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC<sup>T</sup>也是正定矩阵。
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设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
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设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=
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设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
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设A,B,C为n阶可逆阵，则必有（ ）.
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设A为n阶可逆矩阵，则下式( )是正确的.
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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。
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设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于C
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。
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设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。
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已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）
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设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。
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设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵，证明:
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设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)<sup>-1</sup>。
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设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。
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设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）
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设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩（B)=r1，则
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设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）
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试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。
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设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)
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设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
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已知A是n阶矩阵，且（A+E)<sup>3</sup>=0，证明A是可逆矩阵。
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11、设A，B为n 阶正定矩阵，则AB 也是正定矩阵.
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设A=（a<sub>ij</sub>)与B=（b<sub>ij</sub>)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定（半正定)矩阵
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