证明:（1)函数在原点（0,0)连续,但不存在偏导数 .（2)函数在原点（0,0)不连续[见题1（3)],但有偏导

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• 对于二元函数z=f（x，y），在点（x0，y0）处连续是它在该点处偏导数存在的什么条件（）？

  A . 必要条件而非充分条件 B . 充分条件而非必要条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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• 设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有https://assets.asklib.com/psource/2016030616211474049.jpg

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>

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• 函数 在平面有界闭区域 D 上具有二阶连续偏导数，在 D 的内部有 及 。则关于 的最大值与最小值的情况是http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/4759978e9102263641bfa74d5f4dd0c0.png

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• 多元函数连续所以函数偏导数存在

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>

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• 设函数fz)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且证明在（0,1)内存在一点c,使得f'（c)=0.

  设函数fz)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-27/977943646888836.png' />证明在(0,1)内存在一点c,使得f'(c)=0.

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• 若多元函数在某点不连续，则在此点偏导数一定不存在。（)

  是 否

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• 设F（x+y+z，x2+y2+z2)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f（x，y)的梯度．

  设F(x+y+z，x²+y²+z²)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f(x，y)的梯度．

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

  设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x₀)= f(x₀+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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• 设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]

  设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />

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• （1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 设函数f(x)具有一阶连续倒数.且f(0)=0,fˊ(0)=2,求lim（x→0）f(1-cosx)/tanx²; 是一阶连续导数（上面打错）

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• 设函数f（u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数

  设函数f(u,v)在R²上具有二阶连续偏导数。证明:函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107588858527.png' />

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• 如果f（x)为偶函数，且f’（0)存在，用导数定义证明f'（0)=0.

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• 已知函数f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)＝0，f（1)＝1．证明：（I)存在ξ∈（0，1)，使得f（ξ)＝1－ξ；（

  已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

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• 证明:函数在点（0,0)连续且有偏导数,但不可微分.

  证明:函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979120577570081.png' />在点(0,0)连续且有偏导数,但不可微分.

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• 函数在一点处的偏导数存在，则函数在该点处一定连续（）

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• 设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且证明在（0,1)内存在一点ξ,使f'（ξ)=0。

  设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。

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• 证明:T函数在区间（0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有

  证明:T函数在区间(0,+∞)存在任意阶连续导数,n∈N+,有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144501001748.png' />

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• 试用直接代入法证明,以 或 为变量的具有二阶连续偏导数的任意函数u,均是齐次波动方程 的解。

  试用直接代入法证明,以<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616698685261.png' />或<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616708606829.png' />为变量的具有二阶连续偏导数的任意函数u,均是齐次波动方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-03/962616719570456.png' />的解。

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• 设x=x（y,z),y=y（z,x),z=z（x,y)分别是由方程F（x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不

  设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979129333059867.png' />[说明偏导数的记号<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979129342290395.png' />不能看成商式] 注:认为定理12-3的条件都满足.

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• 二元函数z=f（x,y)在某点的两个一阶偏导数存在,该函数在这点是否连续？反之呢？

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• 对于函数f（x),如果存在一点c,使得f（c)=c,则称c为f（x)的不动点 （1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点; （2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点，

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