设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

相似题目

• 设f（x）在（a，b）内连续，则在（a，b）内f（x）（）．

  A . 必有最大值与最小值 B . 最大值与最小值中至少有一个 C . 不可能有最大值和最小值 D . 最大值与最小值可能有也可能没有

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• 若a，b是方程f（x）=0的两个相异的实根，f（x）在［a，b］上连续，且在（a，b）内可导，则方程f’（x）=0在（a，b）内（）．

  A . 只有一个根 B . 至少有一个根 C . 没有根 D . 以上结论都不对

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• 若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)内可导，则至少存在一点c属于[a,b]，使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。（）

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• 函数f(x)在区间[a,b]内可导，那么它一定在该区间连续。（）

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• 设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)=f（b)=0,试证在（a，b)内，一定存在f&39;（x)+kf（x)的零点

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• 设函数f（x)在[a,b]上二阶可导，且f（A）= f（b)=0，令F（x)=（x-（A）f（x)，证明:在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得F"（ξ)=0.

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• 设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,证明:在（a,b)内存在一个ξ,使得

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• 设非线性函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)上可导,则在（a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何

  设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976958565155156.png' /> 并说明它的几何意义.

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• 设（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f'（x)≤0，证明在（a，b)内有F'（x)≤0.

  设(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965576645302938.png' /> 证明在(a，b)内有F'(x)≤0.

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• 设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（a)≤0

  设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png' /> 证明:在(a, b)内有F'(a)≤0

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:存在ξ∈（a,b),使f'（ξ)=f（ξ)成立.

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• 如果函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，则在（a，b)内至少存在一点ξ，使得f（b)-f（a)=________。

  如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

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• 设f（x)在区间[a,b]上连续,g（x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立

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• 函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,a<x1<x2

  函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，a＜x₁＜x₂＜b，则至少存在一点ξ，使()必然成立． (A)f(b)-f(a)=f'(ξ)(x₂-x₁) ξ∈(x₁，x₂) (B)f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(a，b) (C)f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(x₁，x₂) (D)f(x₂)-f(x₁)=f'(ξ)(x₂-x₁) ξ∈(x₁，x₂)

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• 4、若f（x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b)内可导，那么f（x)的函数曲线在（a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。

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• 设f（x)在[a,b]上连续,且,求 .

  设f(x)在[a,b]上连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/97316922162267.png' />,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973169234274393.png' />.

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• 设函数f（x)在[a,b]连续可导,定义（x,y)∈D={（x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g（x,y)取何值,可

  设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97413269214132.png' /> (x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y. 问当x=y时,g(x,y)取何值,可使g(x,y)连续.

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• 设f（x)在[a，b]上连续，f'（x)在（a，b)内是常数，证明f（x)在[a，b]上的表达式为f（x)=Ax+B，其中A，B是常数.

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• 3、如果f（x)在（a,b)内存在导数为0的一点，那么一定有f（x)在[a,b]上连续，（a,b)内可导，且f（a)=f（b).

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• 设f（x)定义在（a,b)内.c∈（a,b),又f（x)在（a,b)/{c}连续,c为f（x)的第一类间断点,问f（x)在（a,b)内是否存在原函数？为什么？

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• 设f（x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,y)dy在[a,b]上连续,证明:

  设f(x,y)在[a,b;c,∞)上连续,且保持同一符号,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797314201327.png' />y)dy在[a,b]上连续,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978797330365252.png' />

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.

  设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' /> 证明在(a,b)内有F'(x)＜0.

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• 设函数f（x),g（x)在[a,b]上连续,且f（a)＞g（a),f（b)＜g（b)，证明在（a,b)内曲线y=f（x)与y=g（x)至少有一个交点。

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• 设f（x)在[a,b]连续,在（a,b)二阶可导,证明存在η∈（a,b),成立

  设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976959532122463.png' />

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