设f'（x)∈C[0，a]，f（0)=0，|f'（x)|≤M，证明：。

相似题目

• 设f（x)， g（x)∈P[x], f（x)≠0, g（x)≠0， 又deg（f（x)g（x))=degg（x). 试证f（x)=c∈P.

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• 设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

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• 设f（x)∈C[a，b]，在（a，b)内二阶可导，且f（a)=f（b)=0，f'₊（a)＞0，证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)＜ 0。

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• 设（X，Y)的分布函数为F（x，y)，试用F（x，y)表示：（1)P{a≤X≤b，Y＜c}；（2)P{0＜Y＜b}；（3)P{X≥a，Y＜b}。

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• 设f（x)是[0，1]上的可测函数，记F（t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数： （i)f（x)+c；（ii)cf（x)（c＞0

  设f(x)是[0，1]上的可测函数，记F(t)为其分布函数，求下列函数在[0，1]上的分布函数： (i)f(x)+c；(ii)cf(x)(c＞0)；(iii)f³(x).

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• 设f（x)具有一阶连续导数，F（x)=f（x)（1＋|sinx|)，则f（0)=0是F&39;（0)存在的（)． （A) 必要但非充分的条件 （

  设f(x)具有一阶连续导数，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F&39;(0)存在的( )． (A) 必要但非充分的条件 (B) 充分但非必要的条件。 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件

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• 设函数f（x)在x=x0处的二阶导数f"（x0)=0，则曲线y=f（x)在x=x0处（)． （A)有拐点 （B)无拐点 （C)可能有

  设函数f(x)在x=x₀处的二阶导数f"(x₀)=0，则曲线y=f(x)在x=x₀处( )． (A)有拐点 (B)无拐点 (C)可能有拐点也可能没有拐点 (D)以上都不对

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• 设f∈C（-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f（x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.

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• 设f（x)在区间（a，b)内满足：f&39;（x)＜0，f"（x)＞0，则曲线f（x)在此区间内是（)． （A)递减，凹的 （B)递减，

  设f(x)在区间(a，b)内满足：f&39;(x)＜0，f"(x)＞0，则曲线f(x)在此区间内是( )． (A)递减，凹的 (B)递减，凸的 (C)递增，凹的 (D)递增，凸的

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• 设f（x)≥0与f'（x)≤0对,x∈[a,b]成立,试证:f（x)≤

  设f(x)≥0与f'(x)≤0对,x∈[a,b]成立,试证:f(x)≤<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979468043900975.png' />

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• 设 ) 2 , 4 ( ~ 2 N X ，已知，则 C =___。（已知 (2)0.9772 F= , 8413 . 0 ) 1 ( , 6914 . 0 ) 5 . 0 ( = F = F ）

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• 设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]

  设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />

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• 设f（x)∈C[0，2]，在（0，2)内二阶可导，f（0)＜f（1)，f（1)＞，证明：存在ξ∈（0，2)，使得f"（ξ)＜0。

  设f(x)∈C[0，2]，在(0，2)内二阶可导，f(0)＜f(1)，f(1)＞<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976198980993149.jpg' />，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)＜0。

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• 设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x_i∈[a，b]（1≤i≤n)，设k_i＞0（1≤i≤n)且。证明：

  设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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• 设f（x)在x=0处满足f（0)=f"（0)=…=f（n)（0)=0，f（n+1)（0)＞0，则（)．A．当n为偶数时，x=0是f（x)的

  设f(x)在x=0处满足f(0)=f"(0)=…=f(n)(0)=0，f(n+1)(0)＞0，则()． A．当n为偶数时，x=0是f(x)的极大值点 B．当n为偶数时，x=0是f(x)的极小值点 C．当n为奇数时，x=0是f(x)的极火值点 D．当n为奇数时，x=0是f(x)的极小值点

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• 设f（x)=2x+3x一2，则当x→0时（)．A．f（x)是x等价无穷小B．f（x)与x是同阶但非等价无穷小C．f（x)比x更

  设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时()． A．f(x)是x等价无穷小 B．f(x)与x是同阶但非等价无穷小 C．f(x)比x更高阶的无穷小 D．f(x)是比x较低阶的无穷小

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• 设f（x)在（0,+∞)内有定义,且f'（1)=a（≠0),又对,y∈（0,+∞),有f（xy)=f（x)+f（y),求f'（x).

  设f(x)在(0,+∞)内有定义,且f'(1)=a(≠0),又对<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979379872126164.png' />,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y),求f'(x).

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• 设f（x)对任何x都满足f（x+1)=2f（x),且f（0)=0,f'（0)=C（常数),求f"（1).

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• 设函数f（x)在（-∞，+∞)上是偶函数，且在（0，+∞)内有f'（x)＞0，f"（x)＞0，则在 （-∞，0)内必有（）。 A

  设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0，f"(x)＞0，则在 (-∞，0)内必有（）。 A.f'(x)＞0，f'(x)＞0 B.f'(x)＜0，f'(x)＞0 C.f'(x)＞0，f'(x)＜0 D.f'(x)＜0，f'(x)＜0‘

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• 设f（x)∈C²[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁（x)=α

  设f(x)∈C²[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p₁(x)=α₀+α₁x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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• 设f（x)的定义域为[0，1]，问（1) f（x²); （2) f（sin x)，（3) f（x+a)（a＞ 0):（4) f（x+a)+ f（x-a)（a＞ 0)的定义域各是什么？

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• 设函数f（x)在区间（a，b)内恒有f’（x)＞0，f"（x)＜0，则曲线y=f（x)在（a，b)内（)。

  A.单调增加且凹 B.单调增加且凸 C.单调减少且凹 D.单调减少且凸

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.

  设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0, <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' /> 证明在(a,b)内有F'(x)＜0.

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• 设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

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