设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

相似题目

• （2009）设α1，α2，α3是三维列向量，│A│=α│1，α2，α3│，则与│A│相等的是：（）

  A . │α1，α2，α3│ B . │-α2，-α3，-α1│ C . │α1+α2，α2+α3，α3+α1│ D . │α1，α2，α3+α2+α1│

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• 已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。

  A . （2，2，1）T B . （-1，2，_2）T C . （-2，4，-4）T D . （-2，-4，4）

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• 设A是3阶矩阵，P=（α1，α2，α3）是3阶可逆矩阵，且，若矩阵Q=（α1，α2，α3），则Q-1AQ=（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/201510300919112807.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015103009192585039.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009194172053.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009195575000.jpg

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• 设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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• 设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确？（）

  A . α与β平行 B . α与β垂直 C . α·β=3 D . α×β={2，-1，-1}

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为(    ).

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• 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=( )

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• 设向量 [1 , a, − 2] T 与 [0 , 1 , 3] T 是对称矩阵 A 的属于不同特征值的特征向量 , 则 参数 a 的值为( ).

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• 设α1=（3，2，1，3)，α2=（-2，-3，-1，b)，α3=（5，a，1，1)，α4=（-16，1，-3，-2)，β=（3，a+3，1，b+7)，则β不能由α1，α

  设α1=(3，2，1，3)，α2=(-2，-3，-1，b)，α3=(5，a，1，1)，α4=(-16，1，-3，-2)，β=(3，a+3，1，b+7)，则β不能由α1，α2，α3，α4线性表出时，参数a，b应满足()． A．b=-4，a任意 B．b≠-4，a任意 C．a=0，b任意 D．a≠0，b任意

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• 设α=-i+3j+k，β=i+j+tk，已知α×β=-4i-4k，则t等于： A．-2 8．0 C．-1 D．1

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• 设A为三阶矩阵，将A的第三行乘以－1／2得到单位矩阵E，则|A|=（)

  A. -2 B. -1/2 C. 1/2 D. 2

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• 设α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，矩阵已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。

  设α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。

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• 设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通

  设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α₁，α₂，α₃，其中α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(2，3，4，5)^T，且r(A)=3，则Ax=b的通解为______.

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• 设向量组α1=（1,2)，α2=（0.2)，β=（4.2)，则（)。

  A．α1，α2，β线性无关 B．β不能由α1，α2线性表示 C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一 D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一

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• 已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

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• 设三阶矩阵，向量α=（a，1，1)^T，若Aα与α线性相关，则（)。

  A．A.a=2 B．B.a=1 C．C.a=0 D．D.a=-1

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• 设R³中两个基（I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,

  设R³中两个基(I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,(II)β₁=[1,0,0]^T,β₂=[1,1,0]^T,β₃=[1,1,1]^T. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />

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• 设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

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• 判断α₁=（1，0，2，3)^T，α₂=（1，1，3，5)^T，α₃=（1，-1，a+2，1)^T，α₄=（1，2，4，a+9)^T的线性相关性。

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• 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)

  设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()． <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2280001-2283000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />

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• 设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为，已知向量β=（3，-2, 0)T。（1)将β用线性表示。（2

  设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />，已知向量β=(3，-2, 0)T。 (1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。 (2)求Aⁿβ(n为自然数)。

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• 设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若|B|=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则|A|=（）

  A．-12 B．-6 C．6 D．12

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• 设α={1，1，1}，β={1，2，0}，则下列结论中哪一个正确（）

  A．α与β平行 B．α与β垂直 C．α·β=3 D．α×β={2，-1，-1}

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• 设α₁，α₂，α₃都是3维列向量，记矩阵A=（α₁，α₂，α₃)，B=（α₁+α₂+α<sub>3

  设α₁，α₂，α₃都是3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)，如果|A|=1。则|B|=()。 A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2

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