设A=（a_ij)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数等子式。若A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。

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• 设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足：（）

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• 设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）

  A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量 B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量 C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量 D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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• 设B是三阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组 https://assets.asklib.com/psource/2015110316121984482.png 的解，则t等于：（）

  A . 0 B . 2 C . -1 D . 1

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• 若下三角矩阵 A n*n ，按行顺序压缩存储在数组 a[0..(n+1)n/2] 中，则非零元素 a ij 的地址为（）（设每个元素占 d 个字节）

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• 设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则和的下列结论正确的是（ ）.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/c1526c385d2c41059cddb1456a3998fb.png

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  设α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18，|B|=2，求|A-B|。

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• 在n阶行列式D=|a_ij|中，元素a_ij的余子式M_ij与代数余子式A_ij的关系是______．

  A．A_ij=M_ij B．A_ij=-M_ij C．A_ij=M_ij与A_ij=-M_ij同时成立 D．A_ij=(-1)^i+jM_ij

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• 设A_j表示四阶行列式 的第j列（j=1,2,3, 4),已知|a_ij|=-2,那么

  A．A.3 B．B.6 C．C.-6 D．D.-2

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• 设A=（a_ij)_m×n，且A^TA=O，证明：A=O。

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• 设A=（a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。

  设A=(a_ij)是n阶可逆矩阵,讨论方程组 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' /> 是否有解,并说明理由。

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

  设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' /> 是正交矩阵。

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• 设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

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• 设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A,B的秩____。

  A.必有一个等于0 B.都小于n C.一个小于n,一个等于n D.都等于n

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• 设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换可将非齐次方程=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y≇

  设a，b为非零常数，且1+a≠0，试证：通过变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979991916635702.png' />可将非齐次方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97999192917642.png' />=b变换为u_n的齐次方程，并由此求出y_n的通解。

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• 设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作M_ij和A_ij，求A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄及M₁₁+M₂₁+M₃₁+M₄₁。

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• 设A 为n 阶非零矩阵，且A3=0则（）

  A．E-A 和E+A 都不可逆 B．E-A 不可逆，E+A 可逆 C．E-A 和E+A 都可逆 D．E-A 可逆， E+A 不可逆

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• 设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

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• 设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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• 设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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• 已知A=（a_ij)为η阶矩阵,写出:（1)A₂的第k行第l列的元素;（2)AA^T的第k行第l列的元素;（3)A^TA的第k行第l列的元素.

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• 设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />

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