设A=[a_ij]为n阶实对称矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_n为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />

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• 设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

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  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设（A₁，A₂，…，A_n)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

  设(A₁，A₂，…，A_n)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980696909231985.png' />

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  设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' /> 是正交矩阵。

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  设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

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• 设a₁,a₂,…,a_n为互不相同的效，F（x)=（x-a₁)（x-a₂)…（x-a_n)。证明:任何多

  设a₁,a₂,…,a_n为互不相同的效，F(x)=(x-a₁)(x-a₂)…(x-a_n)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />

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• 设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作M_ij和A_ij，求A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄及M₁₁+M₂₁+M₃₁+M₄₁。

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• 图示平面直角弯杆ABC，AB=3m，BC=4m，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M₁=300N•m、M₂=600N•m，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A、C支座的约束反力的大小为（）。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18219001-18222000/18221200/2014111212011638313.png' /> A．F_A=300N，F_C=100N B． F_A=300N，F_C300N C． F_A=100N，F_C=300N D． F_A=100N，F_C=100N

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• 1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).

  A．若A与B相抵, 则A与B 相似 B．若A与B相似, 则A与B合同 C．若A与B合同, 则A与B 相似 D．若A与B相抵, 则A与B合同

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• 设矩阵A=（a_ij)_mxn,B=（b_ij)_nxm.证明:AB=O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax=0的解.

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• 设总体X的一个样本为（X₁,X₂,...,X_n),X的分布密度为参数θ＞0未知.（1)求0的矩估计量;

  设总体X的一个样本为(X₁,X₂,...,X_n),X的分布密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970839014948484.jpg' /> 参数θ＞0未知.(1)求0的矩估计量;(2)求矩估计量的方差;(3)求0的最大似然估计量.

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• 设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

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• 设A=（a_ij)与B=（b_ij)都是n阶正定（半正定)矩阵，令C=（a_ij+b_ij),证明:C也是正定（半正定)矩阵

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• 设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素，则a可惟一表示为

  a=a₁,a₂,...,a_n 其中a₁都是a的方幂(从而可两两互换)且 |a_i|=m_i(i=1,2,...,n)

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• 设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.

  设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' /> (1)求二次型f的阵 (2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.

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• 设总体二阶矩存在，X₁，…，X_n是样本，证明的相关系数为-（n-1)^-1.

  设总体二阶矩存在，X₁，…，X_n是样本，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965388722721163.png' />的相关系数为-(n-1)^-1.

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