设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素，则a可惟一表示为

相似题目

• 设a，b互素，证明：（1)对任意的整数m，gcd（m，ab)=gcd（m，a)gcd（m，b)。（2)当d＞0时，d|ab当且仅当存在正整数d₁，d₂使d=d₁d₂，d₁|a，d₂|b，并且d的这种表示是唯一的。

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• 设公式A含命题变项p，q，r，又已知A的主合取范式为M₀∧M₂∧M₃∧M₅，则A的主析取范式为（)。

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• 设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得那么称X₀是线性方程

  设A是实数域上的一个mXn矩阵,m＞n,β∈R^m，如果X₀∈Rⁿ使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X₀是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X₀是AX=β的最小二乘解当且仅当X₀是线性方程组 A'AX=A'β的解

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• 设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂（0≤r₁

  设函数f(z)在|z| <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' /> 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r₁及r₂(0≤r₁,r₂≤R)使得M(r₁)=M(r₂),则f(z)=常数.

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• (G，*)是群，a∈G，其阶为12，b=(a^-1)⁸，则b的阶为( )．

  A．3 B．8 C．12 D．24

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• 设G是群，G_i（0≤i≤k)为其子群且则称此为群G的规群列若群G有正规群列（1)且诸商群又都是交换群

  设G是群，G_i(0≤i≤k)为其子群且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009892779453.png' /> 则称此为群G的规群列若群G有正规群列(1)且诸商群 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009918792941.png' /> 又都是交换群时,则称G为解群证明:对称群S₂,S₃及S₄都是可解群

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• 在本题图所示装置中，m₁与m₂及m₂与斜面之间的摩擦系数都为μ，设m₁＞m₂。斜面的倾角θ可以变动。求θ至少为多大时m₁，m₂才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-03/973274039622045.png' />

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• 设A=（a_ij)是m×n矩阵，β=（b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

  设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，···，b_n)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b₁x₁+b₂x₂+···+b_nx_n=0)的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，···，α_m线性表出。

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• 设h是从A=＜ S_k,+＞到A’=＜ S_m,+＞的同态。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981036542746953.png' />

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• 一机器在工作时,已知在一个工作循环内等效驱动力矩M_vB和等效阻力矩M_vc的变化曲线如图12-2所示.两曲线包围的面积所代表的功(N·m)的大小分别为:A₁=50,A₅=500,A₁=50,A₄=150,A₅=400,A₁=50,画出相应的能量指示图,并求最大盈亏功W_y.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-31/978288072276324.png' />

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• 设图示梁A端有转角α，试作梁的M图和F_Q图;对每一个梁选用两种基本体系计算，并求梁的挠曲线方程和最大挠度.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978689000828077.png' />

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• 设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972644026699865.png' />D的(i，j)元的余子式和代数余子式依次记作M_ij和A_ij，求A₁₁+A₁₂+A₁₃+A₁₄及M₁₁+M₂₁+M₃₁+M₄₁。

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• 设f₁（x)...,f_m（x),g₁（x),...,g_n（x)都是多项式，且（f_i（x)g_j（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f₁（x)f₂（x)…fm（x),g₁（x)g<s

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• 塔式起重机的结构简图如下图所示。设机架重力G=500kN，重心在C点，与右轨相距a=1.5m。最大起吊重量P=300kN，与右轨B最远距离l=10m。平衡物重力为G₁，与左轨A相距&chi;=6m，二轨相距b=3m。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物G₁的范围和反力F^NA（F^NB）要保障满载时机身平衡而不向右翻倒，FNA 大小为（）。

  A．0 B．361N C．375kN D．375N

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• 塔式起重机的结构简图如下图所示。设机架重力G=500kN，重心在C点，与右轨相距a=1.5m。最大起吊重量P=300kN，与右轨B最远距离l=10m。平衡物重力为G₁，与左轨A相距&chi;=6m，二轨相距b=3m。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物G₁的范围和反力F^NA（F^NB）要保障空载时机身平衡而不向左翻倒，FNB 大小为（）。

  A．361kN B．361N C．0 D．375N

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• 塔式起重机的结构简图如下图所示。设机架重力G=500kN，重心在C点，与右轨相距a=1.5m。最大起吊重量P=300kN，与右轨B最远距离l=10m。平衡物重力为G₁，与左轨A相距&chi;=6m，二轨相距b=3m。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物G₁的范围和反力F^NA（F^NB）要保障满载时机身平衡而不向右翻倒，G 1的最小值是（）。

  A．417kN B．361N C．375kN D．375N

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• 设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

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• 设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

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• 图示钻探机钻杆的外径D=60mm.内径d=50mm,钻入深度l=80m。A端的，功率P=15kW.转速n=180r/min,设土壤对钻杆的阻力沿杆长均布，单位长度的阻力矩6.20(N·m)/m。钻杆材料的许用切应力[τ]=40MPa,剪切模量G=80GPa。试求:(1)g蹦钻头破岩力矩M_B的大小; (2)校核钻杆的强度并计算A.B两端的相对转角φ_AB。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-19/982594115214846.png' />

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• 设g，g₁是模m的两个原根，试证:（i) ind_g₁g•ind_gg₁=1 （mod ∅ （m)); （ii) ind_ga= ind_gg₁• ind_g1a （mod ∅ （m))。

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• 用氮氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此时视场内只有10个暗环，试求：（1)M₁移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G₁不镀膜)。（2)M₁移动后第5个暗环的角半径。

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• 溶液A由1.59g蔗糖（M_τ=342)溶于20.0g水组成，溶液B由1.4g尿素（M_τ=60)溶于20.0g水组成。（1)在相同温度下，哪个溶液的蒸气压高？（2)若将两者同时放人同一恒温密闭的容器内，经过足够长时间后，其各自的浓度是否会发生改变？为什么？（3)当上述系统的蒸气压达到平衡时，转移的水的质量是多少？

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• 简易起重机如图3-11所示，已知AD=BD=l1m，CD=1.5m，CM=1m，ME=4m，MS=0.5m，机身重G₁=100kN，起吊重物重G₂=10kN，试求A、B、C三轮对地面的压力。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/980010629267004.jpg' />

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• 设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明

  设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965299846450057.png' /> 证明:P_A是R^m在U上的正交投影。

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