X₁、X₂、X₃都服从[0，2]上的均匀分布，则E(3X₁-X₂+2X₃)=( )．

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  设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X₁,X₂,...,X₆,设Y=(X₁+X₂+X₃)²+(X₁,+X₂+X₆)²,试决定常数k,使随机变量kY服从x²-分布.

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• 设随机向量X₁,X₂服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X₁+X₂的密度函数.

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• 证明：如果（x²+x+1)|f₁（x³)+xf₂（x³)，那么（x-1)|f₁（x)，f（x-1)|f₂（x)。

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• 证明：σ（x₁，x₂)=（x₂，-x₁)，τ（x₁，x₂)=（x₁，-x₂)是数域F²的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。

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  设消费者对(x₁，x₂)的效用函数是U=x₁+x₂，x₁的价格为2，x₂的价格为1，消费者的收入是m=100。 (1)计算当p₁从2变到1/2时对x₁的需求的变化。 (2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。

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• 设X₁与X₂独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y₁=4X₁-3X₂与Y₂=3X₁+X₂的相关系数.

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• X₁、X₂都服从[0，1]上的均匀分布，则E(X₁+X₂)=( )．

  A．1 B．2 C．15 D．无法计算

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• 设集合X=x₁,x₂+x₃},Y={y₁,y₂},Z={z₁,z₂},求X×Y×Z.

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• 若P{X≥x₁}=1-α，P{X≤x₂}=1-β，其中x₁＜x₂，试求P{x1＜X＜x₂}注：此题有误，应改为“试求P{x₁≤X≤x₂}”

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• 某企业使用四种要素进行生产，生产函数为f(X₁，X₂，X₃，X₄)=min(X₁，X₂，X₃)+min(X₂，X₃，X₄)。其中要素的价格分别为1、2、3、4。若企业必须至少使用10单位要素X₄进行生产，则生产40单位产品的最小成本是( )。

  A．400 B．250 C．270 D．以上均不正确

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• 设随机变量X~U[1，5]，若x₁＜1＜x₂＜5，试求P{x₁＜X＜x₂}。

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• 设A={1，2，3，4}，A₁={1，2}，A₂={1}，A₃=∅，求A₁，A₂，A₃和A的特征函数X_A1，X_A2，X_A3和X_A。

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• （1)设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E（X_i)=i，D（X_i)=5-i，i=1，2，3，4

  (1)设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E(X_i)=i，D(X_i)=5-i，i=1，2，3， 4.设Y=2X₁-X₂+3X₃-X₄/2，求E(Y)，D(Y). (2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，30²)，Y~N(640，25²)，求Z₁=2X+Y，Z₂=X-Y，Z₃=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}

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• 证明:函数f（x)在区间I单调,且x₁＜x₂＜x₃,有[f（x₃)-f（x₂)][f（x₂)-f（x<sub>1

  证明:函数f(x)在区间I单调,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973942720007376.png' />且x₁＜x₂＜x₃,有 [f(x₃)-f(x₂)][f(x₂)-f(x₁)]≥0.

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  设随机向量(X₁，X₂，X₃)满足条件 aX₁+bX₂+cX₃=0， E(X₁)=E(X₂)=E(X₃)=d， Var(X₁)=Var(X₂)=Var(X₃)=σ²， 其中a，b，c，d，σ²均为常数，求相关系数ρ₁₂，ρ₂₃，ρ₃₁. 注：此题条件有误，应更正为“其中a，b，c，σ²均为非零常数，d为常数”

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• 寿命表中，若X岁到X+1岁的死亡概率为₁q_x，X+1岁到X+2岁的死亡概率为₁q_x+1，则X岁到X+2岁的死亡概率为（）

  A．₁q_x×₁q_x+1 B．1-₁q_x×₁q_x+1 C．(1-₁q_x)×(1-₁q_x+1) D．1-(1-₁q_x)×(1-₁q_x+1) E．₁q_x+₁q_x+1

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• 设f₁（x), f₂（x); g₁（x), g₂（x)都是数域K上的多项式，共中f₁（x)≠0证明:如果g₁（x)g₂（x) | f₁（x)f₂（x), f₁（x)|g<sub>1

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  设X₁,X₂,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X₁)=u,D(X₁)=o²,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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  设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X₁,X₂,…,X₅)为来自总体X的样本,(X₍₁₎,X₍₂₎,...,X₍₅₎)为样本的顺序统计量,求X₍₅₎的密度函数fx₍₅₎(x).

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• 设X₁，…，X_n为抽自均匀分布U（θ₁，θ₂)的简单随机样本，记X_（1)≤X_（2)≤…≤X<sub>

  设X₁，…，X_n为抽自均匀分布U(θ₁，θ₂)的简单随机样本，记X₍₁₎≤X₍₂₎≤…≤X_(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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• 设X₁，X₂，...X_2n（n≥1)为来自正态总体N（1，0.5)的一个样本，求统计量Y=（X₁-X₂)²+（X₃-X₄)²+...+（X_2n-1-X_2n)<

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  由满足不等式x₁+x₂+x₃＜5的非负整数解则x₁,x₂,x₃构成的有序三元组(的个数是多少？

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