将函数f(x)=x<sup>2</sup>(0≤x≤π)展开成以π为周期的傅里叶级数.
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求下列函数在指定点的高阶导数:(1)f(x)=3x<sup>3</sup>+4x<sup>2</sup>-5x-9,求f"(1),f'''(1),f<sup>(4)</sup>(1);(2)f(x)=arctanx,求f"(0),f"(1),f"(-1)。
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设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f'(x)≠0.若f(x)存在反函数x=f<sup>-1</sup>(y).试用f'(x),J"(x)以及f"'(x)表示(f<sup>-1</sup>)"'(y)
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设f(x)=x<sup>2</sup>,x≤0;x<sup>2/3</sup>,x>0,则f(x)在点x=0处()
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设f(x)可导,求下列函数的导数(1)y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=f(sin<sup>2</sup>x)+f(cos<sup>2</sup>x).
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设f(x)为连续函数,F(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>e<sup>x</sup></sup>f(t)dt,则F&39;(0)=( ).
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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设z=x<sup>2</sup>+y+f(x-y),且当y=0时,z=e<sup>x</sup>,求函数f和z的表达式.
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设随机变量X的概率密度为f(x)=Ae<sup>-|x|</sup>,-∞<x<+∞,试求(1)系数A;(2)P{0<X<1};(3)X的分布函数。
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函数f(x十1)=x<sup>2</sup>+2x-3,则f(x)=()。
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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已知函数(x+1)<sup>2</sup>为f(x)的一个原函数,则下列函数中( )为f(x)的原函数.
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已知函数f(x)=56x<sup>3</sup>+24x<sup>2</sup>+5的函数值,求其三次插值多项式。
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设f"(x)存在,求下列函数的二阶导数;(1) y=f(x<sup>2</sup>);(2)y=ln[f(x)].
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已知函数f(x)=3<sup>x</sup>在点x=0,1,-1,2,-2处的值,用埃尔金算法求的近似值。
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设X={0,1,2} 上有函数f:X→X.试按条件f<sup>2</sup>(x) =f(x),求f的表达式.
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设u=x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>+xy为调和函数,试求其共轭调和函数v(x,y)及解析函数 f(z)=u(x,y)+iv(x,y)。
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设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
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已知函数f(x+1)=x<sup>2</sup>+2x+9,则f(x)=-x<sup>2</sup>+8。()
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函数f(x)=1/3e<sup>x-2</sup>在(-∞,+∞)上是()。
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设X~N(2,2<sup>2</sup>),其概率密度函数为f(x),分布函数F(x),则()。
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设函数(f(x,y)=x<sup>2</sup>y+xy<sup>2</sup>,则f(x-y,xy)=()。
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求函数f(x,y)=sin<sup>2</sup>xsin<sup>2</sup>y在闭正方形区域(0≤x≤π,0≤y≤π)上函数值的平均值.
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(a)v取什么范围值时,函数f(x)=x<sup>v</sup>(0≤x≤1)是在希尔伯特空间中?假设v是实数,但不必是正数.(b)对于特定情况v=1/2,f(x)在希尔伯特空间吗?xf(x)呢?(d/dx)f(x)呢?
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将函数f(x)=sin<sup>4</sup>x展开成傅里叶级数.
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