设函数fz)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且证明在（0,1)内存在一点c,使得f'（c)=0.

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 设f（x)在[0，1]上连续，且0≤f（x)≤1，试证在[0，1]内至少存在—个ξ，使f（ξ)＝ξ.

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  已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明： (I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ； (Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

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  A．1 B．-1 C．0 D．∞

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• 设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且证明在（0,1)内存在一点ξ,使f'（ξ)=0。

  设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965639441738848.png' />证明在(0,1)内存在一点ξ,使f'(ξ)=0。

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• 设函数f（t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x<sub>2⌘

  设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

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• 设（1)证明f（x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;（2)证明反常积分发散。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692750486118.png' /> (1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续; (2)证明反常积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980692795149672.png' />发散。

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• 设f（x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在（0,1)内（).A.单调增加B.单调减少C.有极大值D.有极小

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• 设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.

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