如果f（x)=,证明f（-x)=-f（x).（e是一个常数,它是无理数,e≈2.71828)

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• 如果导式 https://assets.asklib.com/psource/2015102710400150608.jpg f（x）e https://assets.asklib.com/psource/2015102710393498608.jpg dx=-e https://assets.asklib.com/psource/2015102710393498608.jpg +c，则函数f（x）等于（）

  A . -1／x B . -（1／x ） C . 1／x D . 1／x

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• 如果f（x）=e-x，则［f′（lnx）／x］dx等于：（）

  A . -（1／x）+c B . 1／x+c C . -lnx+c D . 1nx+c

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• 如果F只涉及X中的属性，则∏X(σF(E))等价于（ ）

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• 设F（x)=e^x,证明:

  设F(x)=e^x,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-25/977762181938868.png' />

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• 证明：如果（x²+x+1)|f₁（x³)+xf₂（x³)，那么（x-1)|f₁（x)，f（x-1)|f₂（x)。

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• 设f（x)在（-∞，+∞)内有定义，证明：f（x)+f（-x)为偶函数，而f（x)-f（-x)为奇函数。

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• 证明:若函数f（x)在[0,1]可导,且f（0)=0,有|f´（x)|≤|f（x)|,则f（x)=0,x∈[0,1].

  证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973975609415542.png' />有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].

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• 若∫f（x)e^（2/x)dx=e^（2/x)+C,则f（x)=（)

  A．1/x B．-2/x C．1/x^2 D．-2/x^2

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• 设f（x,y)∈K[x,y]，证明:如果f（x,x)=0,则x-y|f（x,y)

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• 设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

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• 设f（x)= ln x,证明f（x)+f（x+1)= f[x（x+1)].

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• 证明:f（x)在E上为可测函数的充要条件是对任一有理数r,E[f>r]可测.如果集E[f=r]可测,问f（x)是否可测？

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• 设f（x)满足f"（x)+f（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任一函数。证明：若f（x0)=f（x1)=0（x0＜x1)，则f（x)在[x0

  设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0＜x1)，则f(x)在[x0，x1]上恒等于0。

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• 证明：如果（x-1)|f（xⁿ)，那么（xⁿ-1)|f（xⁿ)。

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• 证明：如果f₁（x)，f₂（x)，...，f_s-1（x)的最大公因式存在，那么f₁（x)，f₂（x)，...

  证明：如果f₁(x)，f₂(x)，...，f_s-1(x)的最大公因式存在，那么f₁(x)，f₂(x)，...，f_s-1(x)，f_s(x)的最大公因式也存在，且当f₁(x)，f₂(x)，...，f_s(x)全不为零时有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706698167307.jpg' /> 再利用上式证明，存在多项式u₁(x)，u₂(x)，...，u_s(x)，使 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706734798402.jpg' />

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• 如果f（x)为偶函数，且f’（0)存在，用导数定义证明f'（0)=0.

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• 设f₁（x), f₂（x); g₁（x), g₂（x)都是数域K上的多项式，共中f₁（x)≠0证明:如果g₁（x)g₂（x) | f₁（x)f₂（x), f₁（x)|g<sub>1

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• 设f（x)=（x-e)ψ（x)，其中ψ（x)在点x=e处连续,则f（x)在点x=e处可导,而且f’（e)= ψ（e)。（)

  是 否

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• 有人说“若f'（x0)＞0,则在x₀处存在某邻域,在此邻域内f（x)单调增”，这种说法正确吗？如果正确,请给出证明;如果不正确,请举例说明并给出正确结论。

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• 如果f（x)=（a＞0且a≠1),证明:f（x)+f（y)=f（xy),f（x)-f（y)=

  如果f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/97714499040241.png' />(a＞0且a≠1),证明:f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977144998556877.png' />

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• 证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

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• 设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xⁿ-aⁿ。

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• 设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约

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• 设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b

  设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).

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