用上题数据计算f（0.385).（1)取x0=0.250,用二次Newton前插公式.（2)取x0=0.500,用二次Newton后插公式.二者计算结果是否相同,为什么？

计算题：可用一个冒口补缩的厚实铸件，试根据公式计算冒口模数？（铸件模数MC=6.66㎝，冒口模数MR=fMC，f取1.2）

若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x1)=f（x2)=f（x3),其中a＜x1＜x2＜x3＜b.证明:在（x¿762¿,x3)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

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证明：如果（x2+x+1)|f1（x3)+xf2（x3)，那么（x-1)|f1（x)，f（x-1)|f2（x)。

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进行区域降水量计算时，也采用等雨量线法。假如，研究区内有三个雨量站，分别为A、B、C实测降雨量分别为Xa=500mm，Xb=600mm，Xc=700mm，等雨量线间的面积为f1=10km2，f2=15km2，f3=5km<s

A．610 B．617 C．627 D．650

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设f（x) 在点x=x0处可导，试计算下列极限:

设f(x) 在点x=x0处可导，试计算下列极限: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972573094654076.png' />

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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x0)= f（x0+).

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x0)= f(x0+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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设f（x)=x4，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数fh（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

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计算题：某铜矿采用石灰作为选矿介质调整剂，利用酸碱中和法测定矿浆碱度，量取矿浆澄清液100ml，用0.05NH2SO4滴定耗酸20mL，试计算此时矿浆PH值。（原子量：Ca：40，O：16，H：1）

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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取xi∈[a，b]（1≤i≤n)，设ki＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](1≤i≤n)，设ki＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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设m1（x),…,ms（x)为一组两两互素的多项式，证明:对任何的多项式f1（x),…,fs（x),都存在多项式F（x);使F（x)=fi（x) （mod mi（x))，i=1,…,s

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证明：如果f1（x)，f2（x)，...，fs-1（x)的最大公因式存在，那么f1（x)，f2（x)，...

证明：如果f1(x)，f2(x)，...，fs-1(x)的最大公因式存在，那么f1(x)，f2(x)，...，fs-1(x)，fs(x)的最大公因式也存在，且当f1(x)，f2(x)，...，fs(x)全不为零时有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706698167307.jpg' /> 再利用上式证明，存在多项式u1(x)，u2(x)，...，us(x)，使 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706734798402.jpg' />

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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f1（x)和f2（x)的解析表示式.

根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f1(x)和f2(x)的解析表示式. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126280062602.png' />

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设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F1（x)=F（ax),F2（x)=F2（x),F3（x)=1-F（-x)和F4（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

A.F1(x),F2(x) B.F2(x),F3(x) C.F3(x),F4(x) D.F2(x),F4(x)

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设f1（x)...,fm（x),g1（x),...,gn（x)都是多项式，且（fi（x)gj（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f1（x)f2（x)…fm（x),g1（x)g<s

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证明:函数f（x)在区间I单调,且x1＜x2＜x3,有[f（x3)-f（x2)][f（x2)-f（x1

证明:函数f(x)在区间I单调,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973942720007376.png' />且x1＜x2＜x3,有 [f(x3)-f(x2)][f(x2)-f(x1)]≥0.

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计算题：有一个直径d0＝10mm，L0＝100mm，低碳钢试样，拉伸试验时测得Fs＝21KN，Fb＝29KN，d1＝5.65mm，L1＝138mm，求此试样的бs、бb、δ、ψ0

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设f1（x), f2（x); g1（x), g2（x)都是数域K上的多项式，共中f1（x)≠0证明:如果g1（x)g2（x) | f1（x)f2（x), f1（x)|g1

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设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

A．f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0 B．f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0 C．f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0 D．f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

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设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f（x1)≤f（x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x1＜ x2蕴含着f(x1)＜ f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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设n≥2.f1（x),f2（x),..,fn-2（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,..

设n≥2.f1(x),f2(x),..,fn-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,...,an为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

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设f（x)=d（x)f1（x)，g（x)=d（x)g1（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f1（x)，g1（x))=1;反之，若（f1（x)，g1（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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V=P[x]3，对p（x)=c0+c1x+c2x2∈V定义试证f1，f2，f3都是V上线

V=P[x]3，对p(x)=c0+c1x+c2x2∈V定义 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889828039976.jpg' /> 试证f1，f2，f3都是V上线性函数，并找出V的一组基p1(x)，p2(x)，p3(x)使f1，f2，f3是它的对偶基。

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设f（x)，g1（x)，g2（x)∈C[x]，证明：R（f，g1g2)=R（f，g1)R（f，g2)。

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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求fx（x,1)及fx（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求fx(x,1)及fx(0,1).

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用上题数据计算f（0.385).（1)取x<sub>0</sub>=0.250,用二次Newton前插公式.（2)取x<sub>0</sub>=0.500,用二次Newton后插公式.二者计算结果是否相同,为什么？

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