证明方程sinx+x+1=0在（-π/2,π/2)内至少有一个实根

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• 曲线积分 https://assets.asklib.com/psource/2015102616134895753.jpg ，其中L是从A（0，0）沿y=sinx到点B（π／2，1）的曲线段，则其值是：（）

  A . 1-e B . e C . 2（e-1） D . 0

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• 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为y1=Acos2π（vt-x／λ）和y2=Acos2π（vt+x／λ）叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：（其中k=0，1，2，3…）（）

  A . x=±kλ B . x=±（1／2）（2k+1）λ C . x=±（1／2）kλ D . x=±（2k+1）λ／4

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• 函数sinx+cosx在[0，π/2]上的定积分等于（）。

  A . 0 B . 1 C . 2 D . 1/2

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• 一平面简谐波沿x轴正向传播，已知波长λ，频率υ，角频率ω，周期T，初相Ф0，则下列表示波动方程的式子中，哪几个是正确的？Ⅰ．y=Acos（ωt-2πX／λ+Ф0）Ⅱ．y=Acos[2π（t／T-X／λ）+Ф0]Ⅲ．y=Acos[2π（γt-X／λ）+Ф0]（）

  A . Ⅰ B . Ⅰ、Ⅱ C . Ⅱ、Ⅲ D . Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

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• 曲线y=sinx（0≤x≤π／2）与直线x=π／2，y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：（）

  A . π ／4 B . π／2 C . π ／4+1 D . π／2+1

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• f（x）=sinx在[0，2π]上满足罗尔定理的点ξ是（）。

  A . 仅有https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114231174259.jpg B .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114232954189.jpg C .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114233710779.jpg D .https://assets.asklib.com/images/image2/2017051114234885753.jpg

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• 两个等辐波的波动方程分别为：S1=6cos2π（5t-0.1x）cm和S2=6cos2π（5t-0.01x)cm.则两波的波长λ1、λ2应为（）

  A . λ1=10cm、λ2=20cm B . λ1=0.1cm、λ2=0.01cm C . λ1=100cm、λ2=10cm D . λ1=10cm、λ2=100cm E . λ1=100cm、λ2=100cm

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• 在三角函数系中f(x)=sinx在（-π,π）上的积分为0。（）

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• 设入射波的方程为 y = 0.2cos( πt – 1.5 πx + 0.4 π ) ，波在 x = 0 处反射，则

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• 函数y＝sinx－x在区间[0,π]上最大值是（）

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/3999001-4002000/560ce0b76e3faf2ebaca09bc2e484d85.jpg' /> B.0 C.－π D.π

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• 一平面简谐波的波动方程为y=0.02cos（500πt-200πt)m（1)求该波的振幅、周期、圆频率、频率波速和波长;（2)设x=0处为波源，求距波源0.125m及1m处的振动方程并分别绘出它们的y-t图;（3)求t=0.01s及t=0.02s时的波动方程，并绘出对应时刻的波形图。

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• 已知函数 f(x)=(1/2)∧x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 用代入法 已知函数 f(x)=(1/2)∧x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 用代入法吗?

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• 设0≤x≤2π，则曲线y=sinx与x轴所围的面积为( )

  A．∫₀^2πsinxdx B．｜∫₀^2πsinxdx｜ C．∫₀^2π｜sinx｜dx D．｜∫₀^πsinxdx｜-｜∫₀^2πsinxdx｜

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• 求曲线y=sinx＋cosx（x∈[0，2π])的拐点．

  求曲线y=sinx+cosx(x∈[0，2π])的拐点．

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• 已知sinx=0.34，则在[0,2π]内的角为（）（精确到0.0001）

  A．0.3469或2.7947 B．0.3469 C．2.7947 D．0.3469或5。9363

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• 质量为2kg的质点，按方程x=0.2cos（5t－π／6)（m)沿着x轴振动。求:（1)t=0时，作用于质点的力的大小;（2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。

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• 质量为0.1kg的质点同时参与两个互相垂直的简谐振动：x=0.06cos（πt／3＋π／3)，y=0.03cos（πt／3－π／6)，式中x以m为单位，t以s为单位。求：（1)质点运动的轨道方程;（2)质点在任一位置所受的作用力。

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• sinx+cosx=1/5 x属于（0,π）0分 求Tanx 求sinx-cosx sinx+cosx=1/5 x属于（0,π）0分 求Tanx 求sinx-cosx

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• 设函数f（x)在（-∞，+∞)内满足f（x)=f（x-π)+sinx，且f（x)=x，x∈[0，π)，计算。

  设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979917289699571.png' />。

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• 设函数f（x)=2^cosx,g（x)=0.5^sinx,在区间（0,π/2)内,则（）。

  A．f(x)是增函数，g(x)是减函数 B．f(x)是减函数,g(x)是增函数 C．f(x)与g(x)都是增函数 D．f(x)与g(x)都是减函数

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• 求介于直线x=0, x=2π之间打曲线y=sinx和y=cosx所围成的平面图形的面积。

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• 求a、b的值,使椭圆r=acost,y=bsint的周长等于正弦曲线y=sinx在0≤x≤2π上一段的长.

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• 设S（x)=|cost|dt（x≥0)，证明：（1)当nπ≤x≤（n+1)π时，2n≤S（x)≤2（n+1)；（2)求。

  设S(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976197705667204.jpg' />|cost|dt(x≥0)，证明： (1)当nπ≤x≤(n+1)π时，2n≤S(x)≤2(n+1)； (2)求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976197828578235.jpg' />。

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• 设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b

  设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a₀=0,a_2k=0,b_2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a_2k₊₁=0,b_2k₊₁=0(k=0,1,2,…).

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