下列代数系统（G,*)中,其中*是普道加法运算,试说明哪几个不是群.（I)G为整数集合;（2)G为偶数集合;（3)G为有理数集合;（4)G为自然数集合;

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  A . A.互补律：A+AB=AA·（A+B.=A B . B.对合律：（A′）′=A C . C.幂等律：A+A′=1A·A′=0 D . D.德·摩根律：（A+B.′=A′B′（AB.′A′+B′

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  A、总线 B、控制器 C、算术逻辑部件(运算器) D、寄存器

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• 设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2，那么称D是G的什么？（）

  A . （v，k，λ）-差集 B . （v，k，λ）-合集 C . （v，k，λ）-子集 D . （v，k，λ）-空集

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  A . F9H+B4H B . 79H+B4H C . 87H+CCH D . 87H+4CH

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  A . 正确 B . 错误

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  (G，*)是代数系统，其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-20/951048835685965.png' />运算*为矩阵的乘法，证明(G，*)是群。

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  A．x*y=x+y-2x/y B．x*y=x+y C．x*y=x/y D．x+y=|x|+|y|

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  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971368400736262.png' />

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  对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/97748562601063.jpg' />*为普通乘法。 (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485643448627.jpg' />这里的n是给定的正整数，且n≥2。 (3)S₃={0，1}，*为普通乘法。 (4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485670489174.jpg' />分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。 (5)S₅={0，1}，*表示模2加法，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485693892512.jpg' />为模2乘法。

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  A．插入 B．连接 C．选择 D．投影

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  A．X+Y B．|X|+|Y| C．X*Y D．X+Y-2*X*Y

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• 下列逻辑代数基本运算法则中，（)是错误的。

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• 设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

  (1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (4)函数除法，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/97741601193244.jpg' />

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  A．a×(b-c)=ac-bc B．a÷(b×c)=a÷b÷c C．a÷b×c=a×c÷b D．a+b+c=a+c+b

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