设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。

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• 设关系模式R（U，F），其中，R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F=（A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。（1）为关系R的候选关键字。分解（2）是无损联接，并保持函数依赖的。空白（2）处应选择（）

  A . A.p={R （AC.，R （ED.，R B.} B . p={R （AC.，R E.，R （DB.} C . p={R （AC.，R （ED.，R （AB.} D . p={R ，（ABC.，R （ED.，R （ACE.}

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• 设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．

  A . 自然数集 B . 整数集 C . 有理数集 D . 无理数集

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• 设关系模式R（U，F），其中，R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F=（A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。（1）为关系R的候选关键字。分解（2）是无损联接，并保持函数依赖的。空白（1）处应选择（）

  A . A.AB B . DE C . CE D . CD

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• 设R和S是两个关系，与关系代数表达式R×S等价的SQL语句是：select*（）。

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• 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2的x幂，则f是（ ）。

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• 设关系R(A,B,C)和关系S(B,C,D),那么与R⋈S等价的关系代数表达式是

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• 实数集R与正整数集N之间能建立一一对应。

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• 设〈L，∨，∧〉是代数系统，其中∨和∧是二元运算，且同时满足（），则〈L，∨，∧〉是一个格。

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• 设R和S为两个关系，分别代表选择、投影、乘积的关系代数的运算符号是

  A．σF(R)、πA(R)、R×S B．EA(R)、VA(S)、R×S C．R∩S、R∪S、R×S D．πA(R)、σF(R)、R×S

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• 设关系R和关系S具有相同的目，且相应的属性取自同一个域，则表达式{t｜t∈S∧t∈R}定义的关系代数运算是

  A．R∪S B．R∩S C．R-S D．S-R

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• 对于实数集合R,表5-9所列的二元运算是否具有左边一列中的那些性质,请在相应的位置上填写“是”或“否”。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979240438907246.png' />

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• （1)设R为实数集，X={x|x∈R且-3≤x＜0}，Y={x|x∈R且-1≤x＜5}，W={x|x∈R且x＜1}，求（X∩Y)-W。（2)设X={1，2，3}，Y={2，3，4，5}，W={2，3}，求（X∪Y)⊕W。

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• 证明：（0，1)=R，其中R是全体实数的集合.

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• （x)是定义在实数集R上的非零连续函数，且满足方程（)则称函数f（x)是指数函数。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/970149564848754.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/970149583787838.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/970149597026595.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/97014960848125.png' />

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• 设A=（R，* )，其中R是实数集，运算*定义为x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设

  设A=(R，* )，其中R是实数集，运算*定义为x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971366046011579.png' />

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• 设R是实数集，P是Cantor三分集，x∈P，下列叙述正确的是（)。

  A．x是P的内点 B．x是P的外点 C．x是P的界点 D．x是P的孤立点

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• 设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。

  A．A.适合结合律但不适合交换律 B．B.适合交换律但不适合结合律 C．C.不适合结合律和交换律 D．D.适合结合律和交换律

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• 定义实数集R上的两个函数名（x)=1与J2（x)= sinx＋cos2x，它们之间的关系是（)。

  A.相等 B.不相等 C.线性无关 D.相似

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• 定义在实数集R上的偶函数f（x）的最小值为3，且当x≥0时，f（x）=3ex+a，其中e是自然对数的底数． （1）求函数f（x）的解析式．（2）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．

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• 设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

  (1)函数加法，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (2)函数减法，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (3)函数乘法，即(f•g)(x)=f(x)•g(x)，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977415970746085.jpg' />x∈[a，b]。 (4)函数除法，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/97741601193244.jpg' />

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• 1、设G为非0实数集R*关于普通乘法构成的代数系统，下述函数哪个是G的自同态？（）

  A．f(x) = |x| +1 B．f(x) = |x| C．f(x) = 0 D．f(x) = 2

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• ＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。

  ＜ R,+＞是实数集上的加法群,设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979242661529373.png' />x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。

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• 实数集R是（)。

  A.有限集 B.可列集 C.不可列集 D.空集

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• 设M是正整数集，则对任意的a，b∈R，下面“o”是代数运算的是（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/970139358009956.png' />

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