对于给定的三个线性方程组（I)、（II)、（III)，证明：（1)若方程组（II )是方程组（I )的线性组合，方程组（III)是方程组（II)的线性组合，则方程组（III)是方程组（I )的线性组合。（2)若方程组（I)与方程组（II )等价，方程组（II)与方程组（III)等价，则方程组（I)与方程组（III)等价。
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消费价格指数是： i．测度GDP计算中所包含的商品的价格上升的指标。 ii．一揽子商品的平均价格和前一年生产这些产品的成本之间的比率。 iii．给定期间内一揽子商品的成本与基期这些商品的成本相比较。 iv．与GDP平减指数计算方法相同。
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给定线性方程组。证明雅可比选代发散，而高斯-亦德尔达代收敛
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令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ<sup>2</sup>=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。
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现有编号为I，II，III的三个口袋，其中I号袋内装有两个1号球、一个2号球与一个3号球; II号袋内装有两个1号球与一个3号球; III号袋内装有三个1号球与两个2号球。现在先从I号袋内随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计作第二次取到几号球的概率最大，为什么？
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