设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足a*c=c*a,b*c=c*b那么（a*b)*c=c*（c*b).

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• 传递关系指的是对任意的元素A、B、C来说，若元素A与元素B有某关系并且元素B与元素C有该关系，则元素A与元素C也有该关系。反传递关系指的是若元素A与元素B有某种关系并且元素B与元素C有该关系，但元素A与元素C没有该关系。 根据上述定义，下列关系属于传递关系的是（）

  A . 自然数中的大于关系 B . 生活中的同学关系 C . 家庭中的父子关系 D . 食物链的天敌关系

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• 设栈S和队列Q的初始状态为空，元素a、b、c、d、e和f依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列O，若6个元素出队的顺序是b、d、c、f、e、a，则栈s的容量至少应该是（　　）。

  A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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• 设有一个栈，元素进栈的次序为A，B，C，D，E，能否得到如下出栈序列，若能，请写出操作序列，若不能，请说明原因。⑴C，E，A，B，D⑵C，B，A，D，E

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• 如果(X,×)是幺半群,a是X中的一个元素,那么a^0=?()

  A.e B.a C.a^2 D.a^3

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• 如果半群(X,×)满足结合律,那么对于X中的元素a,b,c,d, 有(ab)(cd)=a(bcd)。()

  A. 对 B. 错

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• 设 ＜ A,* ＞ 是一个半群,而且对于A中的元索a和b,如果a≠b必有a*b≠b*a,试证明: a)对于A中的每个元索a,有a*a=a。 b)对于A中任何元索a和b,有a*b*a=a. c)对于A中任何元素a,b和c,有a*b*c=a*c.

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• 设R为A到B的关系，S为B到C的关系，T，WA，证明：

  设R为A到B的关系，S为B到C的关系，T，W<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977161788236191.jpg' />A，证明： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/97716181181354.jpg' />

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• 设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数, 是二阶布尔代数,映射 试证明g是一个布尔同态。

  设S={a,b,c}是一个集合,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981199484988802.png' />是S的幂集代数,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981199501660756.png' />是二阶布尔代数,映射 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981199509691215.png' /> 试证明g是一个布尔同态。

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• 设为群,a,b,cG.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978617422415098.png' />为群,a,b,c<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978617293398719.png' />G.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子ged(m,n).

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• 设有初始力空的栈s，对于入栈序列a、b、c、d，经由一个合法的进栈和出栈操作序列后（每个元素迸栈、出栈各1次），以c作为第一个出栈的元素时，不能得到的序列为（）。

  A.c d b aB.c b d aC.c d a bD.c b a d

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• 有一个拉普拉斯变换为X（s)的实值信号x（t)，（a)在式（9.56)两边应用复数共轭，证明X（s)=X*（s*)。（b)根据（a)的结果，证明：若X（s)在s=s0有一个极点（零点)，那么在s= s*0也必须有一个极点（零点);对于实值的x（t)，X（s)的极点和零点必须共轭成对地出现，除非它们是在实轴上。

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• 证明对于任何集合A，B，C有（1)A≈A。（2)若A≈B，则B≈A。（3)若A≈B，B≈C，则A≈C。

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• 设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

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• 设（A，* )是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠b*a，试证明：（1)对于A中每个元素a，有a*a=a;（2)对于A中任何元素a和b，有a*b*a=a;（3)对于A中任何元素a，b和c，有a*b*c=a*c。

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• 设（S, * )是半群,a∈S,在S上定义运算如下：。证明：（S,*)是半群。

  设(S, * )是半群,a∈S,在S上定义运算如下：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964946398160387.png' />。 证明：(S,*)是半群。

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• 证明题 对任意集合A,B，证明：若A ≠ Æ，A×B = A×C，则B = C。

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• 【Ex-7-1-9】在一个具有 n 个顶点的有向图中，若所有顶点的出度之和为 s，则所有顶点的入度之和为（）。 A．s B．s-1 C．s+1 D．n

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• 若给定的关系模式为R，U={A,B,C}，F = {AB→C,C→B}，则关系R（）

  A．有2个候选关键字AC和BC，并且有3个主属性 B． 有2个候选关键字AC和AB，并且有3个主属性 C． 只有一个候选关键字AC，并且有1个非主属性和2个主属性 D． 只有一个候选关键字AB，并且有1个非主属性和2个主属性

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• 给定主机A一个32MBytes的数据，使用100Mbps传输速率网卡，经过光纤（电磁波在光纤中的传播速率为2×108m／s)，传送到300km之外的主机B，则在数据从A发送到B的过程中，发送时延为（)。

  A.2.56ms B.1.5ms C.2.56s D.1.5s

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• 给定布尔代数，其中S={a，b，c，d}，A={a，b}，B={c，d}。试求V的原子集合M是什么？试画出V的哈氏图，并画

  给定布尔代数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970240190715935.jpg' />，其中S={a，b，c，d}，A={a，b}，B={c，d}。试求V的原子集合M是什么？试画出V的哈氏图，并画出同构V的布尔代数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970240224459865.jpg' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970240232989353.jpg' />的哈氏图。

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• 设A是一个mxn矩阵，秩A=r，从A中任意划去m-s行与n-t列，其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明：秩C≥r+s+t-m-n。

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• 10、设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次进入栈S。如果每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序为b,d,e,f,c,a,g，则栈S的容量至少是（)。

  A．1 B．2 C．3 D．4

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• 14、设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次加入栈S，若每个元素出栈后立即加入队列Q，且7个元素出队的顺序是b,d,c,f,e,a,g,则栈S的容量至少是（）。【提高题】

  A．1 B．2 C．3 D．4

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• 29、设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次进栈S。若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是b,d,c,f,e,a,g,则栈S的容量至少是（) 。

  A．1 B．2 C．3 D．4

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