证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
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z=f(x,y)在P0(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件()?
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若函数f(x)在https://assets.asklib.com/source/1470124413845099596.png点可导是f(x)在该点可微的( )
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若某点为二元函数f(x,y)的二阶可微的极大值点,则在这点处()。
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隐函数F(x,y)=0,在某点可微,则在这点附近可表示为函数y=f(x).
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以下程序的功能是计算函数F(x,y,z)=(x+z)/(y-z)+(y+2×z)/(x-2×z)的值,请将程序补充完整。#includefloat f(float x,float y){float value;value= 【1】;return value;}main(){float x,y,z,sum;scanf(%f%f%f,&x,&y,&z);sum=f(x+z,y-z)+f(【2】);printf(sum=%f\n,sum);}
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函数f(x)在x=x0可导是可微的充要条件。()
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曲线z=f(x,y)在曲线上一点P存在不平行于z轴的切平面的充要条件是函数f在P上可微。()
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若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。
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证明定理5.2(3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D(fXg)(x)=Df(x)Xg(x)+f(x)xDg(x).
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设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
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由<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />,确定可微函数z=z(x,y)(f也可微),则<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />=( )
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设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
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关于函数y=f(x)在点x处连续、可导及可微三者的关系,正确的是()A.连续是可微的充分条件
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则
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17、一元函数中连续是可微的______条件.
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设函数f(x)在点X0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x→0时,必有△y-dy是关于△x的()。
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设n元函数f在R<sup>n</sup>的有界区域Ω: (γ为正常数)内可微,且f(0)=0,证明:
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设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不
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设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复
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用定义证明,函数在它的整个定义域中,除了x=o这点之外都是可微的.
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设,且f是可微函数求证:
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