设,且f是可微函数求证:
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设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy=f[g(x)]’dx=f’(u)g’(x)dx=f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.
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函数f(x)在x=x0可导是可微的充要条件。()
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设函数在点处可微,且,,则函数在处( )559813e8e4b0ec35e2d5cbdd.giff21be126b9f6b3d44909dfd7263e4142.gife35c06f18a6940781219f2033aa21a6d.gifc89592f5783605fd8336c6cfeecd6247.gif5598131fe4b0ec35e2d5cafa.giff21be126b9f6b3d44909dfd7263e4142.gif
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设连续函数f(x)满足,且f(0)=1,求f(x).
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设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
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设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)=4,D(Y)=9,求证:函数W=3X+2Y与Z=3X-2Y相互独立.
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设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
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关于函数y=f(x)在点x处连续、可导及可微三者的关系,正确的是()A.连续是可微的充分条件
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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设f(x)为连续函数,且f(0)≠0,则=().
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设为可测集f和fn(n=1,2,3,...)都是E.上a.e.有限的非负可测函数且n→∞时fn=f,求证
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如果函数F(u)可微,又为连续函数.则()。
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设f∈L(R<sup>1</sup>),f(0)=0f’(0)存在且有限,求证
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设连续随机变量X的密度函数p(x)是一个偶函数,F(x)为X的分布函数,求证对任意实数a>0,有
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设函数f(x)可导,且f(x)=0,则x一定是函数的()。
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设函数f (x)在(a, b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()
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设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。
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17、一元函数中连续是可微的______条件.
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设函数f(x)在点X0处可微,△y=f(x0+△x)-f(x0),则当△x→0时,必有△y-dy是关于△x的()。
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设n元函数f在R<sup>n</sup>的有界区域Ω: (γ为正常数)内可微,且f(0)=0,证明:
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设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复
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用定义证明,函数在它的整个定义域中,除了x=o这点之外都是可微的.
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设f(u)可微,且f(0)=0。求,其中Ω:x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
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证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
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