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设X~N（u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各
设X~N(u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970331519602713.png' />
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设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N（μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且。求证：。
设X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ... X<sub>9</sub>是取自正态总体X~N(μ, σ<sup>2)</sup>的样本,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965847636141377.png' />。
求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965848226531146.png' />。
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已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N（0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且 求a和n. 解题
已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N(0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96589894787285.png' />
求a和n.
解题提示 根据t分布的定义来求.
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设总体X~N（μ，μ<sup>2<／sup>)，基于来自总体X的容量为16的简单随机样本，测得样本均=31.645，样本方差s<sup>2<／sup>=0.09，则总体均值μ的置信度为0.98的置信区间为（)。
A.(30.88，32.63)
B.(31.45，31.84)
C.(31.62，31.97)
D.(30.45，31.74)
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692195864823.jpg' />为()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692212468773.jpg' />
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设总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)，其中σ<sup>2</sup>已知，若要检验μ，需用统计量（1)若对单边检验，统计假设为H<sub>
设总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)，其中σ<sup>2</sup>已知，若要检验μ，需用统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978183754089856.jpg' />
(1)若对单边检验，统计假设为H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>(μ<sub>0</sub>已知)，H<sub>1</sub>：μ＞μ<sub>0</sub>，则拒绝区间为();
(2)若单边假设为H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>，H<sub>1</sub>：μ＜μ<sub>0</sub>，则拒绝区间为()。(给定显著性水平为α，样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978183901459285.jpg' />，样本容量为n，且可记u<sub>1-α</sub>为标准正态分布的(1-α)分位数。)
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设总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。（1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概
设总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)，X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>是来自X的样本。
(1)写出X<sub>1</sub>，...，X<sub>10</sub>的联合概率密度；
(2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。
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对总体X~ N（u,σ<sup>2</sup>)的均值u作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间（)。
A．有95%的机会含样本的值
B．有95%的机会含u的值
C．平均含总体95%的值
D．平均含样本95%的值
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>20</sub>是来自正态总体N（0，0.3<sup>2</sup>)的一个样本，求：
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>20</sub>是来自正态总体N(0，0.3<sup>2</sup>)的一个样本，求：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965060656688145.png' />
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S<sup>2</sup>为样
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S<sup>2</sup>为样本方差，则正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />
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设总体X服从正态分布N（μ，σ<sup>2</sup>)（σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本 ,其样本均值为 求统计量
设总体X服从正态分布N(μ，σ<sup>2</sup>)(σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556174244797.png' />,其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556183114305.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556216981242.png' />的数学期望EY.
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设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N（μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)（σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假
设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N(μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)(σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>，H<sub>1</sub>：μ＞μ<sub>0</sub>的问题，取拒绝域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978192934116923.jpg' />
(1)求此检验犯第一类错误的概率为a时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；
(2)设μ<sub>0</sub>=0.5，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
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设 是来自总体X~N（μ,σ<sup>2</sup>)的样本,其中μ已知,σ<sup>2</sup>＞0为未知参数,样本均值为 ,则σ<sup>2</sup>
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563559946235.png' />是来自总体X~N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,其中μ已知,σ<sup>2</sup>＞0为未知参数,样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563569546784.png' />,则σ<sup>2</sup>的最大似然估计量为（）
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/97456369359988.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/97456370198636.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563711307893.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563720210402.png' />
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设总体X服从正态分布N（μ, σ<sup>2</sup>) （σ＞0),从总体中抽取简单随机样本，其样本均值为求统计量的
设总体X服从正态分布N(μ, σ<sup>2</sup>) (σ＞0),从总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846856163765.png' />，其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846906898667.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846894326948.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846932984159.png' />的数学期望。
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>15</sub>是来自正态总体X~N（0，2<sup>2</sup>)的样本，记，求Y的分布。
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>15</sub>是来自正态总体X~N(0，2<sup>2</sup>)的样本，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97524949946665.jpg' />，求Y的分布。
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设 是来自总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记求（I)E（Y);（II)D（Y).
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556250959185.png' />是来自总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556263092879.png' />
求(I)E(Y);
(II)D(Y).
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使σ的无偏估计.
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/97034115297571.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341180409279.png' />σ的无偏估计.
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设两个正态分布总体X~N（μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N（μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...
设两个正态分布总体X~N(μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N(μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>m</sub>与Y<sub>1</sub>,...,Y<sub>n</sub>是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S<sup>2</sup><sub>1</sub>与S<sup>2</sup><sub>2</sub>分别是其样本方差,已知m=8,S<sup>2</sup><sub>1</sub>=8.75,n=10,S<sup>2</sup><sub>2</sub>=2.66,求P{σ<sup>2</sup><sub>1</sub>＜σ<sup>2</sup><sub>2</sub>).
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设X~N（μ,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>2n</sub>是总体X的容量为2n的样本,其样本均值为试求统计
设X~N(μ,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>2n</sub>是总体X的容量为2n的样本,其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337659541897.png' />试求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337674822771.png' />的数学期望及方差.(提示:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970337703281399.png' />
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设总体X~N（μ,σ<sup>2<／sup>)，μ,σ<sup>2<／sup>,未知，X1,...,Xn是X的简单随机样本，则μ的置信水平至少为0.90
设总体X~N(μ,σ<sup>2</sup>)，μ,σ<sup>2</sup>,未知，X1,...,Xn是X的简单随机样本，则μ的置信水平至少为0.90的置信区间为()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978868222705221.jpg' />
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证为枢轴量，其中k为已知常数
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' />
为枢轴量，其中k为已知常数，
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y<sub>i</sub>服从的分布及相应的概率密度函数.
解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
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设 为来自总体N（μ,σ<sup>2</sup>)（σ＞0)的简单随机样本;令 则（）A.B.C.D.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555447058205.png' />为来自总体N(μ,σ<sup>2</sup>)(σ＞0)的简单随机样本;令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555483547292.png' />则（）
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555514524064.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555523007549.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555531280022.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974555539864513.png' />
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设总体x服从N（0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=（X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.
