设消费者对（x1，x2)的效用函数是U=x1+x2，x1的价格为2，x2的价格为1，消

设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=（X1+X2⌘

设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X1,+X2+X6)2,试决定常数k,使随机变量kY服从x2-分布.

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设随机向量X1,X2服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.

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设总体X~B（1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求:

设总体X~B(1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />

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设总体x服从[0，1]上均匀分布，（X1，X2，… ，Xn)是取自该总体的样本，求次序统计量X（k)的分布。

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设集合X=x1,x2+x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2},求X×Y×Z.

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设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X1,X2…,Xn.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2

设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X1,X2…,Xn.求: (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差; (2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.

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设总体X~N（μ，σ2)，X1，...，X10是来自X的样本。（1)写出X1，...，X10的联合概

设总体X~N(μ，σ2)，X1，...，X10是来自X的样本。 (1)写出X1，...，X10的联合概率密度； (2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。

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设m1（x),…,ms（x)为一组两两互素的多项式，证明:对任何的多项式f1（x),…,fs（x),都存在多项式F（x);使F（x)=fi（x) （mod mi（x))，i=1,…,s

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设样本X1，X2，...，Xn取自正态总体N（μ，σ02)（σ02已知)，对检验假

设样本X1，X2，...，Xn取自正态总体N(μ，σ02)(σ02已知)，对检验假设H0：μ=μ0，H1：μ＞μ0的问题，取拒绝域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978192934116923.jpg' /> (1)求此检验犯第一类错误的概率为a时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； (2)设μ0=0.5，σ02=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。

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设y为树干的体积，x1为离地面一定高度的树干直径，x2为树干高度，一共测量了31棵树，数据列于下表，作出y对x1，x2的二元线性回归方程，以便能用简单公法微借粤与估法一棵树的体积，进而估计一片森林的木材储量.

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设随机变量X~U[1，5]，若x1＜1＜x2＜5，试求P{x1＜X＜x2}。

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设x1，…，xn是来自U（-1，1)的样本，试求

设x1，…，xn是来自U(-1，1)的样本，试求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965388678148613.png' />

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（1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E（Xi)=i，D（Xi)=5-i，i=1，2，3，4

(1)设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1，2，3， 4.设Y=2X1-X2+3X3-X4/2，求E(Y)，D(Y). (2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，302)，Y~N(640，252)，求Z1=2X+Y，Z2=X-Y，Z3=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}

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设总体X~N（μ,1),X1,X2,...,Xn是来自X的样本,对于假设检验H0:μ=0,H1:μ≠0,

设总体X~N(μ,1),X1,X2,...,Xn是来自X的样本,对于假设检验H0:μ=0,H1:μ≠0,取显著性水平a,拒绝域为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841715023919.jpg' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841726190558.png' />,求: (1)当H0成立时,犯第一类错误的概率a0; (2)当H0不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

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设随机向量（X1，X2，X3)满足条件aX1+bX2+cX3=0，E（X1)=E（X2)=E

设随机向量(X1，X2，X3)满足条件 aX1+bX2+cX3=0， E(X1)=E(X2)=E(X3)=d， Var(X1)=Var(X2)=Var(X3)=σ2，其中a，b，c，d，σ2均为常数，求相关系数ρ12，ρ23，ρ31. 注：此题条件有误，应更正为“其中a，b，c，σ2均为非零常数，d为常数”

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设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，而X的概率密度函数为其中θ＞0是未知参数.（1)

设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065517141147.png' />而X的概率密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065529339845.png' />其中θ＞0是未知参数.(1)求总体X的分布函数F(x);(2)求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/9650655477839.png' />的分布函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065558561516.png' />;(3)判断<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965065567199011.png' />是否为θ的无偏估计量。

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设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E（X1)=u,D（X1)=o2,1，2....n,

设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X1)=u,D(X1)=o2,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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设总体X的密度函数（X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,（X（1),X（2),...,X（5)

设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,(X(1),X(2),...,X(5))为样本的顺序统计量,求X(5)的密度函数fx(5)(x).

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设总体X~N（μ，1)，X1，X2，...，Xn是取自X的样本。对于假设检验H0：μ=0，H1：μ≠0，

设总体X~N(μ，1)，X1，X2，...，Xn是取自X的样本。对于假设检验H0：μ=0，H1：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞uα/2}，其中u=√n<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978185012522834.jpg' />，求： (1)当H0成立时，犯第一类错误的概率α0; (2)当H0不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。

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设总体X的一个样本为（X1,X2,...,Xn),X的分布密度为参数θ＞0未知.（1)求0的矩估计量;

设总体X的一个样本为(X1,X2,...,Xn),X的分布密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970839014948484.jpg' /> 参数θ＞0未知.(1)求0的矩估计量;(2)求矩估计量的方差;(3)求0的最大似然估计量.

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设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f（x1)≤f（x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x1＜ x2蕴含着f(x1)＜ f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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设X1，…，Xn为抽自均匀分布U（θ1，θ2)的简单随机样本，记X（1)≤X（2)≤…≤X

设X1，…，Xn为抽自均匀分布U(θ1，θ2)的简单随机样本，记X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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设g1（x),g2（x)，r1（x),r2（x)ЄP[x]，而且g1（x)≠0，g2（x)≠0.1)试问何时存

设g1(x),g2(x)，r1(x),r2(x)ЄP[x]，而且g1(x)≠0，g2(x)≠0. 1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r1(x)(modg1(x),i=1,2. 2)如果f(x),h(x)都满足上述条件，f(x)与h(x)有何关系？ 3)如果有f(x)满足上述条件，什么情况唯一？

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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求fx（x,1)及fx（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求fx(x,1)及fx(0,1).

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设消费者对（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>，x<sub>1</sub>的价格为2，x<sub>2</sub>的价格为1，消

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