矩阵【1122】不可逆。（)

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• 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I，j满足什么等式成立？（）

  A . Ai=Aj B . Ai+Aj=1 C . Ai+Aj=-1 D . AiAj=1

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• 设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

  A . -A* B . A* C . （-1）nA* D . （-1）n-1A*

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• 此矩阵是否可逆？（若有逆矩阵，请填写“可逆”；若无逆矩阵，请填写“不可逆”）38905bc3fd0699bc5710e2ab11df029b.png

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• 设 X 是可逆矩阵 A 对应于特征值 λ 的特征向量, f(A) 是 A 的矩阵多项式,则X 不一定是(  )的特征向量

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• 可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。（）

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()

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• 生成矩阵是可逆矩阵，当Ω其中的2n个矩阵都是非零矩阵，那么存在一对I,j满足什么等式成立？

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• A为n阶可逆矩阵，m，k（k≠0)为常数，则下列不成立的是 （）

  A为n阶可逆矩阵，m，k(k≠0)为常数，则下列不成立的是 （） <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/2cb88b4ab1096597a76d9d308539a435.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/e1e0019e2ad302b5ef9d8cb729b34e79.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/85c43fba17aaee0128574f74d63d509f.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/3eb144461f664e1491867f7b702207a3.jpg' />

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• 设A为n阶可逆矩阵，则（一A)的伴随矩阵（一A)*等于（)。

  设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。 A．一A* B．A* C．(一1)nA* D．(一1)n-1A*

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• 设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

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• 已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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• 证明:数域K上可逆的上三角矩阵的逆矩阵仍是上三角矩阵。

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• 设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

  设A，B都是n阶可逆矩阵，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972236883013862.png' />均可逆，并求其逆矩阵。

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• 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

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• 试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似，求出可逆矩阵M,使得B=。

  试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似，求出可逆矩阵M,使得B=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964695680590356.png' />。

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• 5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.

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• 试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。

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• 设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

  是 否

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• 设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985818130937.png' />证明 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985833829835.png' />的充分必要条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985850216772.png' />： (2)当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976985874079137.png' />时，A是不可逆矩阵

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• 可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵；可逆的斜对称矩阵的逆也是斜对称矩阵。

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• 10、可逆矩阵的行最简形为单位矩阵.

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• 己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

  己知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705741767552.png' />其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

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• 5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是

  A．矩阵A的不变因子全不为零 B．矩阵A的行列式因子全不为零 C．矩阵A的最后一个不变因子有非零常数项 D．矩阵A至少有一个不变因子有非零常数项

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• 9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.

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