5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.

相似题目

• 矩阵的初等行变换不包括的形式有（）。

  A . 将某一行乘上一个不等于零的系数 B . 将任意两行互换 C . 将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去 D . 将某一行加上一个相同的常数

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• 矩阵的初等列变换不包括的形式有（）。

  A . 将某一列乘上一个不等于零的系数 B . 将任意两列互换 C . 将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去 D . 将某一列加上一个相同的常数

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• 矩阵的组合特性是矩阵乘法满足结合率，不满足交换率，即进行连续变换时一定要按变换次序对变换矩阵求积后才得到总的变换矩阵。

  A . 正确 B . 错误

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• 初等变换不改变矩阵的秩。（）

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• 可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵。（）

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• 通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()

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• 设矩阵A经过初等行变换变为B，则（ ）

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• n阶方阵A经过初等行变换后得到单位矩阵E,则下面结论正确的是( )

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• n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

  A．｜A｜=｜B｜ B．｜A｜≠｜B｜ C．若｜A｜=0则｜B｜=0 D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0

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• n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则______．

  A．|A|=|B| B．|A|≠|B| C．若|A|=0则|B|=0 D．若|A|＞0则|B|＞0

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• 已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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• 用初等变换术下列矩阵的逆矩阵。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975229772478331.png' />

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• 如果矩阵A可通过初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A~B。若方阵A~B,则方阵A与B有相同的可逆性。

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• 一切初等矩阵都可逆。（)

  是 否

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• 3、线性方程组的初等变换与矩阵的初等行变换一一对应.（）

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• 设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）

  A．｜A｜＝｜B｜ B．｜A｜≠｜B｜ C．若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0 D．若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

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• 3、设A,B都是可逆矩阵，则只用初等行变换可把矩阵A变为B

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• 2、求矩阵的秩的一种方法：对矩阵A施以初等变换化为标准形，则标准形中非零元素的个数就是A的秩。

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• 用初等行变换将下列矩阵变为上三角形矩阵:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689910437322.png' />

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• 分别用矩阵的初等行变换和列变换将下列矩阵化为行阶梯矩阵和列阶梯矩阵:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964691132031193.png' />

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• 4、用初等变化的方法求逆矩阵，可以同时进行初等行变换和初等列变换。（）

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• 2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换，则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.

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• 9、λ矩阵可逆的充分必要条件是它可以写成一些初等矩阵的乘积.

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• 3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换，则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.

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